निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए: int_0^1 fr | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int_0^1 \frac{dx}{\sqrt{1+x} - \sqrt{x}}$.हर का परिमेयकरण करने के लिए,अंश और हर को $(\sqrt{1+x} + \sqrt{x})$ से गुणा करने पर:$I = \int_

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$\frac{4\sqrt{2}}{3}$

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(B) माना $I = \int_0^1 \frac{dx}{\sqrt{1+x} - \sqrt{x}}$.हर का परिमेयकरण करने के लिए,अंश और हर को $(\sqrt{1+x} + \sqrt{x})$ से गुणा करने पर:$I = \int_0^1 \frac{\sqrt{1+x} + \sqrt{x}}{(1+x) - x} dx = \int_0^1 (\sqrt{1+x} + \sqrt{x}) dx$.प्रत्येक पद का समाकलन करने पर:$I = \left[ \frac{2}{3}(1+x)^{3/2} + \frac{2}{3}x^{3/2} \right]_0^1$.सीमाओं का मान रखने पर:$I = \left( \frac{2}{3}(2)^{3/2} + \frac{2}{3}(1)^{3/2} \right) - \left( \frac{2}{3}(1)^{3/2} + 0 \right)$.$I = \frac{2}{3}(2\sqrt{2}) + \frac{2}{3} - \frac{2}{3} = \frac{4\sqrt{2}}{3}$.

निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए: $\int_0^1 \frac{dx}{\sqrt{1+x} - \sqrt{x}}$

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समाकलन $\int_{0}^{1} \frac{1}{7^{\left[\frac{1}{x}\right]}} dx$,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,किसके बराबर है?

$x$ का वह मान जो समीकरण $\int_{\sqrt{2}}^x \frac{dt}{|t| \sqrt{t^2-1}} = \frac{\pi}{12}$ को संतुष्ट करता है,है

$\int_{-3}^3 |2-x| dx =$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\int_{\pi /2}^x {t\,dt} }}{{\sin (2x - \pi )}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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