जब x,0 से infty तक बदलता है,तो y = xe^{-ax} क | vedclass

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Question

(D) $x = 0$ से $x = \infty$ तक वक्र $y = xe^{-ax}$ के नीचे का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम निश्चित समाकलन का मूल्यांकन करते हैं:$A = \int_{0}^{\inft

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$\frac{1}{a^2}$

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(D) $x = 0$ से $x = \infty$ तक वक्र $y = xe^{-ax}$ के नीचे का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम निश्चित समाकलन का मूल्यांकन करते हैं:$A = \int_{0}^{\infty} xe^{-ax} dx$खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करते हुए,जहाँ $u = x$ और $dv = e^{-ax} dx$,हमें $du = dx$ और $v = -\frac{1}{a}e^{-ax}$ प्राप्त होता है:$A = \left[ -\frac{x}{a}e^{-ax} \right]_{0}^{\infty} - \int_{0}^{\infty} \left( -\frac{1}{a}e^{-ax} \right) dx$$A = (0 - 0) + \frac{1}{a} \int_{0}^{\infty} e^{-ax} dx$$A = \frac{1}{a} \left[ -\frac{1}{a}e^{-ax} \right]_{0}^{\infty}$$A = \frac{1}{a} \left( 0 - (-\frac{1}{a}) \right) = \frac{1}{a^2}$

जब $x$,$0$ से $\infty$ तक बदलता है,तो $y = xe^{-ax}$ के ग्राफ के नीचे के क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या होगा,जहाँ $'a'$ एक धनात्मक स्थिरांक है?

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$\int_0^1 \tan^{-1} x \, dx =$

$\int_0^3 |x^2 - 3x + 2| dx = $

निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए: $\int_{0}^{1} \left(1 - \frac{x}{1!} + \frac{x^{2}}{2!} - \frac{x^{3}}{3!} + \cdots \infty\right) e^{2x} \, dx$.

निश्चित समाकलन $\int_{1}^{2} (4x^{3} - 5x^{2} + 6x + 9) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $p(x)$ एक त्रिघात बहुपद है जहाँ $p(1)=3, p(0)=2$ और $p(-1)=4$ है,तो $\int_{-1}^1 p(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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