int_{1 / 2}^2left|log _{10} xright| d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે સંકલન $I = \int_{1/2}^2 |\log_{10} x| dx$ ની ગણતરી કરીએ છીએ. $x \in [1/2, 1)$ માટે $\log_{10} x < 0$ અને $x \in [1, 2]$ માટે $\log_{10} x \ge

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}\log _{10}\left(\frac{8}{e}\right)$

Vedclass · Answer

(B) આપણે સંકલન $I = \int_{1/2}^2 |\log_{10} x| dx$ ની ગણતરી કરીએ છીએ. $x \in [1/2, 1)$ માટે $\log_{10} x $I = -\int_{1/2}^1 \log_{10} x dx + \int_1^2 \log_{10} x dx$. બેઝ બદલવાના સૂત્ર $\log_{10} x = \frac{\ln x}{\ln 10}$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \frac{1}{\ln 10} \left[ -\int_{1/2}^1 \ln x dx + \int_1^2 \ln x dx \right]$. $\int \ln x dx = x \ln x - x$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $I = \frac{1}{\ln 10} \left[ -(x \ln x - x)|_{1/2}^1 + (x \ln x - x)|_1^2 \right]$. સીમાઓ મૂકતા: $I = \frac{1}{\ln 10} \left[ -((1 \ln 1 - 1) - (\frac{1}{2} \ln \frac{1}{2} - \frac{1}{2})) + ((2 \ln 2 - 2) - (1 \ln 1 - 1)) \right]$. $I = \frac{1}{\ln 10} \left[ -(-1 - \frac{1}{2} \ln \frac{1}{2} + \frac{1}{2}) + (2 \ln 2 - 2 + 1) \right]$. $I = \frac{1}{\ln 10} \left[ (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \ln \frac{1}{2}) + (2 \ln 2 - 1) \right] = \frac{1}{\ln 10} [\frac{3}{2} \ln 2 - \frac{1}{2}] = \frac{1}{2} \log_{10} (\frac{8}{e})$.

$\int_{1 / 2}^2\left|\log _{10} x\right| d x=$

Similar Questions

સંકલન $80 \int_0^{\frac{\pi}{4}} \left( \frac{\sin \theta + \cos \theta}{9 + 16 \sin 2 \theta} \right) d \theta$ ની કિંમત શોધો :

ધારો કે $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે. તો,$\int_{-1}^{1} [x+2[x+2[x]]] dx = $

સંકલન $\int_{0}^{\pi / 4} \frac{\sin x+\cos x}{3+\sin 2 x} d x$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{1} e^{e^x}(1 + x e^x) dx$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module