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Question

(B) दिया गया है कि $f\left(3x + \frac{1}{2x}\right) = 9x^2 + \frac{1}{4x^2}$.हम व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं: $f\left(3x + \frac{1}{2x}\right) = (

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$\pm 1$

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(B) दिया गया है कि $f\left(3x + \frac{1}{2x}\right) = 9x^2 + \frac{1}{4x^2}$.हम व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं: $f\left(3x + \frac{1}{2x}\right) = (3x)^2 + \left(\frac{1}{2x}\right)^2 + 2(3x)\left(\frac{1}{2x}\right) - 3$.यह सरल होकर $f\left(3x + \frac{1}{2x}\right) = \left(3x + \frac{1}{2x}\right)^2 - 3$ हो जाता है।अतः,फलन का सामान्य रूप $f(t) = t^2 - 3$ है।दिया गया है कि $f\left(x + \frac{1}{x}\right) = 1$,इसलिए $\left(x + \frac{1}{x}\right)^2 - 3 = 1$ रखने पर।इससे $\left(x + \frac{1}{x}\right)^2 = 4$ प्राप्त होता है,अतः $x + \frac{1}{x} = \pm 2$.स्थिति $1$: $x + \frac{1}{x} = 2 \Rightarrow x^2 - 2x + 1 = 0 \Rightarrow (x - 1)^2 = 0 \Rightarrow x = 1$.स्थिति $2$: $x + \frac{1}{x} = -2 \Rightarrow x^2 + 2x + 1 = 0 \Rightarrow (x + 1)^2 = 0 \Rightarrow x = -1$.अतः,$x = \pm 1$.

$f$ एक वास्तविक मान वाला फलन है जो संबंध $f\left(3x + \frac{1}{2x}\right) = 9x^2 + \frac{1}{4x^2}$ को संतुष्ट करता है। यदि $f\left(x + \frac{1}{x}\right) = 1$ है,तो $x =$

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फलन $f(x) = x - [x]$,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,है:

$b$ और $c$ के वे मान ज्ञात कीजिए जिनके लिए सर्वसमिका $f(x + 1) - f(x) = 8x + 3$ संतुष्ट होती है,जहाँ $f(x) = bx^2 + cx + d$ है:

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