left(frac{1+i}{1-i}right)^{228} = | vedclass

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Question

(C) सबसे पहले,कोष्ठक के अंदर के व्यंजक को सरल करें: $\frac{1+i}{1-i} = \frac{(1+i)(1+i)}{(1-i)(1+i)} = \frac{1+2i+i^2}{1-i^2} = \frac{1+2i-1}{1+1} = \

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{1-i}{1+i}\right)^{228}$

Vedclass · Answer

(C) सबसे पहले,कोष्ठक के अंदर के व्यंजक को सरल करें: $\frac{1+i}{1-i} = \frac{(1+i)(1+i)}{(1-i)(1+i)} = \frac{1+2i+i^2}{1-i^2} = \frac{1+2i-1}{1+1} = \frac{2i}{2} = i$. अब,इस मान को मूल व्यंजक में प्रतिस्थापित करें: $i^{228} = (i^4)^{57} = 1^{57} = 1$. अब,विकल्पों की जाँच करें कि कौन सा विकल्प $1$ के बराबर है: विकल्प $C$ के लिए: $\left(\frac{1-i}{1+i}\right)^{228} = \left(\frac{1}{i}\right)^{228} = \frac{1}{i^{228}} = \frac{1}{1} = 1$. अतः,सही विकल्प $C$ है।

$\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^{228} = $

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निम्नलिखित व्यंजक को $a+ib$ के रूप में व्यक्त कीजिए:
$\frac{(3+i \sqrt{5})(3-i \sqrt{5})}{(\sqrt{3}+\sqrt{2}i)-(\sqrt{3}-i\sqrt{2})}$

यदि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है,तो $\left( \frac{1 + i}{1 - i} \right)^{4n + 1} = $

${\left( \frac{2i}{1+i} \right)}^2 = $

दी गई सम्मिश्र संख्या को $a+ib$ के रूप में व्यक्त कीजिए: $\left(\frac{1}{5}+i \frac{2}{5}\right)-\left(4+i \frac{5}{2}\right)$

$\sum\limits_{n = 1}^{50} {{i^{2n-1}}}$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $i = \sqrt{-1}$)

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