P, Q અને R એ ત્રણ સહ-અક્ષીય વર્તુળોના કેન્દ્ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ત્રણ સહ-અક્ષીય વર્તુળો માટે જેમનાં કેન્દ્રો $P, Q, R$ અને ત્રિજ્યાઓ $r_1, r_2, r_3$ છે,તેમનો રેડિકલ અક્ષ સમાન હોય છે.ધારો કે કેન્દ્રો $x$-અક્ષ પર

Vedclass · Accepted Answer

$-PQ \cdot QR \cdot RP$

Vedclass · Answer

(B) ત્રણ સહ-અક્ષીય વર્તુળો માટે જેમનાં કેન્દ્રો $P, Q, R$ અને ત્રિજ્યાઓ $r_1, r_2, r_3$ છે,તેમનો રેડિકલ અક્ષ સમાન હોય છે.ધારો કે કેન્દ્રો $x$-અક્ષ પર $x_1, x_2, x_3$ છે.રેડિકલ અક્ષ પરના બિંદુની પાવર અચળ હોવાથી,$x_i^2 - r_i^2 = k$ થાય.તેથી,$r_i^2 = x_i^2 - k$.પદાવલિ $QR r_1^2 + RP r_2^2 + PQ r_3^2$ એ $(x_3 - x_2)(x_1^2 - k) + (x_1 - x_3)(x_2^2 - k) + (x_2 - x_1)(x_3^2 - k)$ બને છે.ચક્રીય ગુણધર્મ મુજબ,આનું મૂલ્ય $-(x_1 - x_2)(x_2 - x_3)(x_3 - x_1)$ થાય છે.આમ,જવાબ $-PQ \cdot QR \cdot RP$ છે.

$P, Q$ અને $R$ એ ત્રણ સહ-અક્ષીય વર્તુળોના કેન્દ્રો છે અને $r_1, r_2, r_3$ તેમની ત્રિજ્યાઓ છે. તો $QRr_1^2 + RP r_2^2 + PQ r_3^2$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો બે વર્તુળો $(x-1)^2+(y-3)^2=r^2$ અને $x^2+y^2-8x+2y+8=0$ બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદતા હોય,તો $r$ વિશે આપણે શું નિષ્કર્ષ કાઢી શકીએ?

વર્તુળો $x^2 + y^2 - x + y - 8 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 2x + 2y - 11 = 0$ વચ્ચેનો છેદકોણ શોધો.

$(x \pm 1)^2 + (y \pm 1)^2 = 1$ ને સ્પર્શતા સૌથી મોટા અને સૌથી નાના વર્તુળોના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર શોધો.

જો $x^2+y^2=a^2$ અને $x \cos \alpha+y \sin \alpha=p, 0 < p < a$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતું સૌથી નાનું વર્તુળ $x^2+y^2-a^2+\lambda(x \cos \alpha+y \sin \alpha-p)=0$ હોય,તો $\lambda=$

એક વર્તુળ $S$ ત્રણ વર્તુળો $x^2+y^2-4x-2y+4=0$,$x^2+y^2-2x-4y+1=0$,અને $x^2+y^2+4x+2y+1=0$ ને લંબચ્છેદી છે. તો,$S$ ની ત્રિજ્યા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module