(x pm 1)^2 + (y pm 1)^2 = 1 ને સ્પર્શતા સૌથી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વર્તુળો $(x-1)^2+(y-1)^2=1$,$(x+1)^2+(y-1)^2=1$,$(x-1)^2+(y+1)^2=1$,અને $(x+1)^2+(y+1)^2=1$ છે. આ વર્તુળોની ત્રિજ્યા $1$ છે અને કેન્દ્રો $(\p

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3+2\sqrt{2}}{3-2\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વર્તુળો $(x-1)^2+(y-1)^2=1$,$(x+1)^2+(y-1)^2=1$,$(x-1)^2+(y+1)^2=1$,અને $(x+1)^2+(y+1)^2=1$ છે. આ વર્તુળોની ત્રિજ્યા $1$ છે અને કેન્દ્રો $(\pm 1, \pm 1)$ પર છે.ઉગમબિંદુ $(0,0)$ થી કેન્દ્રોનું અંતર $\sqrt{1^2+1^2} = \sqrt{2}$ છે.સૌથી નાનું વર્તુળ ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્રિત છે અને આ ચાર વર્તુળોને સ્પર્શે છે. તેની ત્રિજ્યા $r$ એ ઉગમબિંદુથી આપેલ વર્તુળોના કેન્દ્ર સુધીનું અંતર ઓછા તે વર્તુળોની ત્રિજ્યા છે: $r = \sqrt{2} - 1$.સૌથી મોટું વર્તુળ ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્રિત છે અને આ ચાર વર્તુળોને સમાવે છે. તેની ત્રિજ્યા $R$ એ ઉગમબિંદુથી આપેલ વર્તુળોના કેન્દ્ર સુધીનું અંતર વત્તા તે વર્તુળોની ત્રિજ્યા છે: $R = \sqrt{2} + 1$.ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર $\frac{\pi R^2}{\pi r^2} = \frac{(\sqrt{2}+1)^2}{(\sqrt{2}-1)^2} = \frac{2+1+2\sqrt{2}}{2+1-2\sqrt{2}} = \frac{3+2\sqrt{2}}{3-2\sqrt{2}}$ છે.

$(x \pm 1)^2 + (y \pm 1)^2 = 1$ ને સ્પર્શતા સૌથી મોટા અને સૌથી નાના વર્તુળોના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર શોધો.

Similar Questions

વર્તુળો $x^2 + y^2 = 4$ અને $x^2 + y^2 + 6x + 8y - 24 = 0$ નો સામાન્ય સ્પર્શક કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

જો બિંદુ $P$ માંથી વર્તુળો $x^2+y^2-8x+40=0$,$5x^2+5y^2-25x+80=0$ અને $x^2+y^2-8x+16y+160=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ સમાન હોય,તો બિંદુ $P$ શું છે?

$x^2 + y^2 + 13x - 3y = 0$ અને $2x^2 + 2y^2 + 4x - 7y - 25 = 0$ વર્તુળોના છેદબિંદુઓ અને $(1, 1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો $A$ અને $B$ એ વર્તુળો $x^2+y^2-14x+6y+33=0$ અને $x^2+y^2+30x-2y+1=0$ ના સમાનતાના કેન્દ્રો (centres of similitude) હોય,તો $AB$ નું મધ્યબિંદુ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module