જો x^2+y^2=a^2 અને x cos alpha+y sin alpha=p, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વર્તુળ $S: x^2+y^2-a^2=0$ અને રેખા $L: x \cos \alpha+y \sin \alpha-p=0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા કોઈપણ વર્તુળનું સમીકરણ $S+\lambda L=0$ દ્વારા આ

Vedclass · Accepted Answer

$-2p$

Vedclass · Answer

(D) વર્તુળ $S: x^2+y^2-a^2=0$ અને રેખા $L: x \cos \alpha+y \sin \alpha-p=0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા કોઈપણ વર્તુળનું સમીકરણ $S+\lambda L=0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જે $x^2+y^2-a^2+\lambda(x \cos \alpha+y \sin \alpha-p)=0$ છે.આને $x^2+\lambda x \cos \alpha+y^2+\lambda y \sin \alpha-(a^2+\lambda p)=0$ તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.આ વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-\frac{\lambda \cos \alpha}{2}, -\frac{\lambda \sin \alpha}{2})$ છે.વર્તુળ અને રેખાના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતું સૌથી નાનું વર્તુળ એ છે જેનો છેદતી જીવા વ્યાસ તરીકે હોય છે.રેખા $x \cos \alpha+y \sin \alpha=p$ એ છેદતી જીવા છે.વર્તુળનું કેન્દ્ર આ રેખા પર હોવું જોઈએ.કેન્દ્રને રેખાના સમીકરણમાં મૂકતા: $(-\frac{\lambda \cos \alpha}{2}) \cos \alpha + (-\frac{\lambda \sin \alpha}{2}) \sin \alpha = p$.$-\frac{\lambda}{2} (\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha) = p$.$-\frac{\lambda}{2} = p$.$\lambda = -2p$.

જો $x^2+y^2=a^2$ અને $x \cos \alpha+y \sin \alpha=p, 0 < p < a$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતું સૌથી નાનું વર્તુળ $x^2+y^2-a^2+\lambda(x \cos \alpha+y \sin \alpha-p)=0$ હોય,તો $\lambda=$

Similar Questions

જો $x-y+1=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+y-1=0$ ને $A$ અને $B$ માં મળે છે,તો $AB$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શું છે?

જો $3$ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ,જે વર્તુળ $x^2+y^2+6x-8y-11=0$ ને $(3,0)$ બિંદુએ બહારથી સ્પર્શે છે,તે $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ હોય,તો $3g-4f+c=$

જો વર્તુળ $x^2+y^2+4x-6y+c=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-6x+4y-12=0$ ના પરિઘને દુભાગતું હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module