यदि तीन समाक्ष वृत्तों के केन्द्र $P, Q, R$ एवं त्रिज्यायें क्रमश: ${r_1},\,\,{r_2},\,\,{r_3}$ हों, तो $QRr_1^2 + RP\,r_2^2 + PQr_3^2 = $
यदि तीन समाक्ष वृत्तों के केन्द्र $P, Q, R$ एवं त्रिज्यायें क्रमश: ${r_1},\,\,{r_2},\,\,{r_3}$ हों, तो $QRr_1^2 + RP\,r_2^2 + PQr_3^2 = $
- A
$PQ\;.\,QR\,.\,RP$
- B
$ - PQ\,.\,QR\,.\,RP$
- C
$P{Q^2}.Q{R^2}.R{P^2}$
- D
इनमें से कोई नहीं
Similar Questions
अनुच्छेद में दी गई जानकारी के आधार पर सूचियों का उचित मिलान करके प्रश्न का उत्तर दें। माना कि वृत्त (circle) $C_1: x^2+y^2=9$ और वृत्त $C_2:(x-3)^2+(y-4)^2=16$ एक दूसरे को बिन्दुओं $X$ और $Y$ पर काटते हैं। माना लीजिये एक और वृत्त $C _3:( x - h )^2+( y - k )^2= r ^2$ निम्नलिखित शर्तों को संतुष्ट करता है :
$(i)$ $C _3$ का केंद्र (centre) $C _1$ और $C _2$ के केन्द्रों के सरेख (Collinear) है।
$(ii)$ $C _1$ और $C _2$ दोनों $C _3$ के अन्दर हैं और
$(iii)$ $C _3, C _1$ को $M$ और $C _2$ को $N$ पर स्पर्श करता है।
माना कि $X$ और $Y$ से होकर जाने वाली रेखा $C _3$ को $Z$ और $W$ पर काटती है तथा $C _1$ और $C _3$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा (Common tangent) परवलय $x ^2=8 \alpha y$ की स्पर्श रेखा है।
सूची-$I$($List-I$) में कुछ व्यंजक (expression) हैं जिनका मान नीचे दी गयी सूची-$II$($List-II$) में है
$List-I$
$List-II$
$(I)$ $2 h + k$
$(P)$ $6$
$(II)$ $ZW$ की लंबाई \ $XY$ की लंबाई
$(Q)$ $\sqrt{6}$
$(III)$ त्रिभुज $MZN$ का क्षेत्र फल $ZMW$
$(R)$ $\frac{5}{4}$
$(IV)$ $\alpha$
$(S)$ $\frac{21}{5}$
$(T)$ $2 \sqrt{6}$
$(U)$ $\frac{10}{3}$
($1$) निम्न में से कौन सा एकमात्र संयोजन गलत है ?
$(1) (IV), (S)$ $(2) (IV), (U)$ $(3) (III), (R)$ $(4) (I), (P)$
($2$) निम्न में से कौन सा एकमात्र संयोजन सही है ?
$(1) (II), (T)$ $(2) (I), (S)$ $(3) (I), (U)$ $(4) (II), (Q)$
Give the answer or quetion ($1$) and ($2$)
अनुच्छेद में दी गई जानकारी के आधार पर सूचियों का उचित मिलान करके प्रश्न का उत्तर दें। माना कि वृत्त (circle) $C_1: x^2+y^2=9$ और वृत्त $C_2:(x-3)^2+(y-4)^2=16$ एक दूसरे को बिन्दुओं $X$ और $Y$ पर काटते हैं। माना लीजिये एक और वृत्त $C _3:( x - h )^2+( y - k )^2= r ^2$ निम्नलिखित शर्तों को संतुष्ट करता है :
$(i)$ $C _3$ का केंद्र (centre) $C _1$ और $C _2$ के केन्द्रों के सरेख (Collinear) है।
$(ii)$ $C _1$ और $C _2$ दोनों $C _3$ के अन्दर हैं और
$(iii)$ $C _3, C _1$ को $M$ और $C _2$ को $N$ पर स्पर्श करता है।
माना कि $X$ और $Y$ से होकर जाने वाली रेखा $C _3$ को $Z$ और $W$ पर काटती है तथा $C _1$ और $C _3$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा (Common tangent) परवलय $x ^2=8 \alpha y$ की स्पर्श रेखा है।
सूची-$I$($List-I$) में कुछ व्यंजक (expression) हैं जिनका मान नीचे दी गयी सूची-$II$($List-II$) में है
| $List-I$ | $List-II$ |
| $(I)$ $2 h + k$ | $(P)$ $6$ |
| $(II)$ $ZW$ की लंबाई \ $XY$ की लंबाई | $(Q)$ $\sqrt{6}$ |
| $(III)$ त्रिभुज $MZN$ का क्षेत्र फल $ZMW$ | $(R)$ $\frac{5}{4}$ |
| $(IV)$ $\alpha$ | $(S)$ $\frac{21}{5}$ |
| $(T)$ $2 \sqrt{6}$ | |
| $(U)$ $\frac{10}{3}$ |
($1$) निम्न में से कौन सा एकमात्र संयोजन गलत है ?
$(1) (IV), (S)$ $(2) (IV), (U)$ $(3) (III), (R)$ $(4) (I), (P)$
($2$) निम्न में से कौन सा एकमात्र संयोजन सही है ?
$(1) (II), (T)$ $(2) (I), (S)$ $(3) (I), (U)$ $(4) (II), (Q)$
Give the answer or quetion ($1$) and ($2$)
- [IIT 2019]
यदि वृत्त ${x^2} + {y^2} + 6x - 2y + k = 0$ वृत्त ${x^2} + {y^2} + 2x - 6y - 15 = 0$ की परिधि को समद्विभाजित करता है, तो $k$ का मान है
यदि वृत्त ${x^2} + {y^2} + 6x - 2y + k = 0$ वृत्त ${x^2} + {y^2} + 2x - 6y - 15 = 0$ की परिधि को समद्विभाजित करता है, तो $k$ का मान है
बिन्दु $(0, 0)$ तथा $(1, 0)$ से होकर जाने वाले तथा वृत्त ${x^2} + {y^2} = 9$ को स्पर्श करने वाले वृत्त का केन्द्र है
बिन्दु $(0, 0)$ तथा $(1, 0)$ से होकर जाने वाले तथा वृत्त ${x^2} + {y^2} = 9$ को स्पर्श करने वाले वृत्त का केन्द्र है
- [AIEEE 2002]
वृत्तों ${x^2} + {y^2} - 4x - 6y - 12 = 0$ तथा ${x^2} + {y^2} + 6x + 18y + 26 = 0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है
वृत्तों ${x^2} + {y^2} - 4x - 6y - 12 = 0$ तथा ${x^2} + {y^2} + 6x + 18y + 26 = 0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है
माना सभी पूर्णांकों का समुच्चय $Z$ है,
$A =\left\{( x , y ) \in Z \times Z :( x -2)^{2}+ y ^{2} \leq 4\right\}$
$B =\left\{( x , y ) \in Z \times Z : x ^{2}+ y ^{2} \leq 4\right\}$ तथा
$C =\left\{( x , y ) \in Z \times Z :( x -2)^{2}+( y -2)^{2} \leq 4\right\}$ है। यदि $A \cap B$ से $A \cap C$ में संबंधों की कुल संख्या $2^{ P }$ है, तो $p$ का मान है
माना सभी पूर्णांकों का समुच्चय $Z$ है,
$A =\left\{( x , y ) \in Z \times Z :( x -2)^{2}+ y ^{2} \leq 4\right\}$
$B =\left\{( x , y ) \in Z \times Z : x ^{2}+ y ^{2} \leq 4\right\}$ तथा
$C =\left\{( x , y ) \in Z \times Z :( x -2)^{2}+( y -2)^{2} \leq 4\right\}$ है। यदि $A \cap B$ से $A \cap C$ में संबंधों की कुल संख्या $2^{ P }$ है, तो $p$ का मान है
- [JEE MAIN 2021]