b ની કઈ કિંમત માટે શ્રેણિક A = begin{bmatrix} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & -1 & 0 \ 4 & 4 & -3 & 1 \ b & 2 & 2 & 2 \ 9 & 9 & b & 3 \end{bmatrix}$ છે.શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક (rank) $

Vedclass · Accepted Answer

-$6$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & -1 & 0 \ 4 & 4 & -3 & 1 \ b & 2 & 2 & 2 \ 9 & 9 & b & 3 \end{bmatrix}$ છે.શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક (rank) $3$ હોવા માટે,શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $0$ હોવો જોઈએ અને $3$ ક્રમનો ઓછામાં ઓછો એક શૂન્યતર માઇનર અસ્તિત્વ ધરાવવો જોઈએ.શ્રેણિકને સરળ બનાવવા માટે હારની પ્રક્રિયાઓ લાગુ કરતા:$R_2 ightarrow R_2 - 4R_1$ અને $R_4 ightarrow R_4 - 9R_1$:$A \sim \begin{bmatrix} 1 & 1 & -1 & 0 \ 0 & 0 & 1 & 1 \ b & 2 & 2 & 2 \ 0 & 0 & b+9 & 3 \end{bmatrix}$.$R_4 ightarrow R_4 - 3R_2$ લાગુ કરતા:$A \sim \begin{bmatrix} 1 & 1 & -1 & 0 \ 0 & 0 & 1 & 1 \ b & 2 & 2 & 2 \ 0 & 0 & b+6 & 0 \end{bmatrix}$.નિશ્ચાયક $3$ હોવા માટે,ચોથી હાર અન્ય હારનું રેખીય સંયોજન હોવી જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે છેલ્લી હાર શૂન્ય થવી જોઈએ.તેથી,$b+6 = 0$ લેતા,$b = -6$ મળે છે.

$b$ ની કઈ કિંમત માટે શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & -1 & 0 \\ 4 & 4 & -3 & 1 \\ b & 2 & 2 & 2 \\ 9 & 9 & b & 3 \end{bmatrix}$ નો નિશ્ચાયક (rank) $3$ થાય?

Similar Questions

જો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 0 \\ 2 & 4 & 3 & 2 \\ 3 & 2 & 1 & 3 \\ 6 & 8 & 7 & \alpha \end{bmatrix}$ નો નિશ્ચાયક (rank) $3$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 2 \cos x & 1 & 0 \\ x - \frac{\pi}{2} & 2 \cos x & 1 \\ 0 & 1 & 2 \cos x \end{array} \right|$ હોય,તો $f^{\prime}(\pi)$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણિક $\begin{bmatrix} 3 & 5 & -1 & 4 \\ 2 & 1 & 3 & -2 \\ 8 & 11 & 1 & 6 \\ -7 & -14 & 6 & -14 \end{bmatrix}$ નો નિશ્ચાયક (Rank) શોધો.

ધારો કે $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \cos x & x & 1 \\ 2 \sin x & x & 2x \\ \sin x & x & x \end{array} \right|$. તો,$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x^2}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module