ચોરસ શ્રેણિકનો ટ્રેસ (trace) તેના વિકર્ણ ઘટકોના સરવાળા તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે. જો $A$ એ $2 \times 2$ શ્રેણિક હોય કે જેથી $A$ નો ટ્રેસ $3$ હોય અને $A^3$ નો ટ્રેસ $-18$ હોય,તો $A$ ના નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય શોધો.

જો $y = \left|\begin{array}{ccc}f(x) & g(x) & h(x) \\ l & m & n \\ a & b & c\end{array}\right|$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ બરાબર શું થાય?

જો $\Delta(x) = \begin{vmatrix} x-2 & (x-1)^2 & x^3 \\ x-1 & x^2 & (x+1)^3 \\ x & (x+1)^2 & (x+2)^3 \end{vmatrix}$ હોય,તો $\Delta(x)$ માં $x$ નો સહગુણક શોધો.

ધારો કે $f(x) = \left|\begin{array}{ccc} a & -1 & 0 \\ ax & a & -1 \\ ax^2 & ax & a \end{array}\right|$,જ્યાં $a \in R$. તો $a$ ની તમામ કિંમતો જેના માટે $2f'(10) - f'(5) + 100 = 0$ થાય,તેના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $A=\left[\begin{array}{rrr}-1 & -2 & -3 \\ 3 & 4 & 5 \\ 4 & 5 & 6\end{array}\right]$,$B=\left[\begin{array}{rr}1 & -2 \\ -1 & 2\end{array}\right]$ અને $C=\left[\begin{array}{rrr}2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 2\end{array}\right]$ છે. જો $a, b$ અને $c$ અનુક્રમે $A, B$ અને $C$ ના શ્રેણિકના ક્રમ (rank) દર્શાવતા હોય,તો આ સંખ્યાઓનો સાચો ક્રમ કયો છે?

$A$ એ $m \times n$ શ્રેણિક છે જેનો ક્રમ (rank) $4$ છે. જો $A$ માં $m$-ક્રમનો અસામાન્ય (non-singular) ઉપ-શ્રેણિક હોય અને $A^T A$ એ $7 \times 7$ શ્રેણિક હોય,તો $A$ ની હારની સંખ્યા કેટલી છે?