lim _{x rightarrow 0} frac{x^2 log (cos x)}{l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ લક્ષ $L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^2 \log (\cos x)}{\log (1+x^2)}$ છે.આ $\frac{0}{0}$ અનિશ્ચિત સ્વરૂપ છે.આપણે પ્રમાણિત લક્ષ $\lim _{u

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ લક્ષ $L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^2 \log (\cos x)}{\log (1+x^2)}$ છે.આ $\frac{0}{0}$ અનિશ્ચિત સ્વરૂપ છે.આપણે પ્રમાણિત લક્ષ $\lim _{u \rightarrow 0} \frac{\log (1+u)}{u} = 1$ અને $\log(\cos x)$ માટે ટેલર શ્રેણીનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.પ્રથમ,$x \rightarrow 0$ માટે $\log(1+x^2) \approx x^2$.ત્યારબાદ,$\cos x \approx 1 - \frac{x^2}{2}$,તેથી $\log(\cos x) \approx \log(1 - \frac{x^2}{2}) \approx -\frac{x^2}{2}$.લક્ષમાં આ કિંમતો મૂકતા:$L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^2 \cdot (-\frac{x^2}{2})}{x^2} = \lim _{x \rightarrow 0} (-\frac{x^2}{2}) = 0$.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^2 \log (\cos x)}{\log (1+x^2)} = $

Similar Questions

$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{2^{2 x-2}-2^x+1}{\sin ^2(x-1)}=$

જો $\lim _{x \rightarrow 0}(2-\cos x \sqrt{\cos 2 x})^{\left(\frac{x+2}{x^{2}}\right)}$ ની કિંમત $e^{a}$ હોય,તો $a$ ની કિંમત $.....$ છે.

ધારો કે $f(x) = \frac{\ln(x^2 + e^x)}{\ln(x^4 + e^{2x})}$. જો $\lim_{x \to \infty} f(x) = l$ અને $\lim_{x \to -\infty} f(x) = m$ હોય,તો:

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1 - n^2}{\sum n}$ ની કિંમત શું થશે?

$\lim\limits_{x \rightarrow 2} \frac{3^{x}+3^{3-x}-12}{3^{-x / 2}-3^{1-x}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module