જો lim _{x rightarrow 0}(2-cos x sqrt{cos 2 x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $L = \lim _{x \rightarrow 0}(2-\cos x \sqrt{\cos 2 x})^{\frac{x+2}{x^{2}}}$.આ $1^{\infty}$ સ્વરૂપ છે.સૂત્ર $\lim _{x \rightarrow 0} f(x)^{

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $L = \lim _{x ightarrow 0}(2-\cos x \sqrt{\cos 2 x})^{\frac{x+2}{x^{2}}}$.આ $1^{\infty}$ સ્વરૂપ છે.સૂત્ર $\lim _{x ightarrow 0} f(x)^{g(x)} = e^{\lim _{x ightarrow 0} (f(x)-1)g(x)}$ નો ઉપયોગ કરતા:$L = e^{\lim _{x ightarrow 0} (2-\cos x \sqrt{\cos 2 x}-1) \left(\frac{x+2}{x^{2}}ight)}$$L = e^{\lim _{x ightarrow 0} (1-\cos x \sqrt{\cos 2 x}) \left(\frac{x+2}{x^{2}}ight)}$જેમ $x ightarrow 0$,તેમ $\frac{x+2}{x^2} \approx \frac{2}{x^2}$.તેથી,$L = e^{\lim _{x ightarrow 0} \frac{1-\cos x \sqrt{\cos 2 x}}{x^2} 	imes 2}$.ધારો કે $f(x) = 1-\cos x \sqrt{\cos 2 x}$. ટેલર શ્રેણીના વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા:$\cos x \approx 1 - \frac{x^2}{2}$ અને $\sqrt{\cos 2 x} = (1 - 2x^2)^{1/2} \approx 1 - x^2$.$f(x) \approx 1 - (1 - \frac{x^2}{2})(1 - x^2) = 1 - (1 - x^2 - \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{2}) \approx \frac{3x^2}{2}$.આમ,$\lim _{x ightarrow 0} \frac{f(x)}{x^2} = \frac{3}{2}$.તેથી,$L = e^{\frac{3}{2} 	imes 2} = e^3$.$e^a$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a = 3$ મળે છે.

જો $\lim _{x \rightarrow 0}(2-\cos x \sqrt{\cos 2 x})^{\left(\frac{x+2}{x^{2}}\right)}$ ની કિંમત $e^{a}$ હોય,તો $a$ ની કિંમત $.....$ છે.

Similar Questions

$\operatorname{Lt}_{x \rightarrow 0} \frac{\sin^2 x + \cos x - 1}{x^2}$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{2^{2 x}-2^{x+1}+2-\cos 2 x}{x^2} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 + x} - \sqrt {1 - x} }}{{\sqrt {2 + 3x} - \sqrt {2 - 3x} }}$ માટે સાચું વિધાન કયું છે?

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{3 x-1}{3 x+1}\right)^{4 x}$ ની કિંમત શોધો.

$\lim_{x \to 0} \frac{\log_{e}(\sec(ex) \cdot \sec(e^{2}x) \cdot ... \cdot \sec(e^{10}x))}{e^{2} - e^{2\cos x}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module