(r, theta) का अर्थ r(cos theta + i sin theta) | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $(r, 	heta) = r(\cos 	heta + i \sin 	heta) = re^{i	heta}$.अतः,$x = e^{i\alpha}$,$y = e^{i\beta}$,और $z = e^{i\gamma}$.दिया है $

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$3$

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(A) दिया गया है कि $(r, 	heta) = r(\cos 	heta + i \sin 	heta) = re^{i	heta}$.अतः,$x = e^{i\alpha}$,$y = e^{i\beta}$,और $z = e^{i\gamma}$.दिया है $x + y + z = 0$,हम जानते हैं कि सम्मिश्र संख्याओं के लिए,यदि $x + y + z = 0$ है,तो $x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz$.$xyz$ से भाग देने पर,हमें प्राप्त होता है $\frac{x^2}{yz} + \frac{y^2}{xz} + \frac{z^2}{xy} = 3$.घातांकीय रूपों को प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{e^{2i\alpha}}{e^{i\beta}e^{i\gamma}} + \frac{e^{2i\beta}}{e^{i\alpha}e^{i\gamma}} + \frac{e^{2i\gamma}}{e^{i\alpha}e^{i\beta}} = 3$.$e^{i(2\alpha - \beta - \gamma)} + e^{i(2\beta - \alpha - \gamma)} + e^{i(2\gamma - \alpha - \beta)} = 3$.दोनों पक्षों का वास्तविक भाग लेने पर:$\cos(2\alpha - \beta - \gamma) + \cos(2\beta - \alpha - \gamma) + \cos(2\gamma - \alpha - \beta) = 3$.

$(r, \theta)$ का अर्थ $r(\cos \theta + i \sin \theta)$ है। यदि $x = (1, \alpha)$,$y = (1, \beta)$,$z = (1, \gamma)$ और $x + y + z = 0$ है,तो $\sum \cos (2\alpha - \beta - \gamma) = $

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