यदि ${a^2} + {b^2} = 1$ है,तो $\frac{{1 + b + ia}}{{1 + b - ia}} = $

मान लीजिए कि $z=x+iy$ और $w=u+iv$ इकाई वृत्त पर स्थित सम्मिश्र संख्याएँ हैं,इस प्रकार कि $z^2+w^2=1$ है। तब क्रमित युग्मों $(z, w)$ की संख्या है

यदि $z = x + iy$ $(x, y \in R, x \neq -1/2)$ है,तो $|z|^n = z^2|z|^{n-2} + z|z|^{n-2} + 1$ $(n \in N, n > 1)$ को संतुष्ट करने वाले $z$ के मानों की संख्या है

मान लीजिए $a, b$ दो वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $ab < 0$ है। यदि सम्मिश्र संख्या $\frac{1+ai}{b+i}$ का मापांक $1$ है और $a+ib$ वृत्त $|z-1|=|2z|$ पर स्थित है,तो $\frac{1+[a]}{4b}$ का एक संभावित मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[t]$ महत्तम पूर्णांक फलन है।

यदि एक सम्मिश्र संख्या $z$ समीकरण $z + \sqrt{2} |z + 1| + i = 0$ को संतुष्ट करती है,तो $|z|$ का मान ज्ञात कीजिए।

सम्मिश्र संख्या $z = \frac{i-1}{\cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3}}$ किसके बराबर है $.....$