(r, theta) એ r(cos theta + i sin theta) દર્શા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $(r, 	heta) = r(\cos 	heta + i \sin 	heta) = re^{i	heta}$.તેથી,$x = e^{i\alpha}$,$y = e^{i\beta}$,અને $z = e^{i\gamma}$.આપેલ છે કે

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $(r, 	heta) = r(\cos 	heta + i \sin 	heta) = re^{i	heta}$.તેથી,$x = e^{i\alpha}$,$y = e^{i\beta}$,અને $z = e^{i\gamma}$.આપેલ છે કે $x + y + z = 0$,આપણે જાણીએ છીએ કે સંકર સંખ્યાઓ માટે,જો $x + y + z = 0$ હોય,તો $x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz$.$xyz$ વડે ભાગતા,આપણને મળે $\frac{x^2}{yz} + \frac{y^2}{xz} + \frac{z^2}{xy} = 3$.ઘાતાંકીય સ્વરૂપો મૂકતા:$\frac{e^{2i\alpha}}{e^{i\beta}e^{i\gamma}} + \frac{e^{2i\beta}}{e^{i\alpha}e^{i\gamma}} + \frac{e^{2i\gamma}}{e^{i\alpha}e^{i\beta}} = 3$.$e^{i(2\alpha - \beta - \gamma)} + e^{i(2\beta - \alpha - \gamma)} + e^{i(2\gamma - \alpha - \beta)} = 3$.બંને બાજુ વાસ્તવિક ભાગ લેતા:$\cos(2\alpha - \beta - \gamma) + \cos(2\beta - \alpha - \gamma) + \cos(2\gamma - \alpha - \beta) = 3$.

$(r, \theta)$ એ $r(\cos \theta + i \sin \theta)$ દર્શાવે છે. જો $x = (1, \alpha)$,$y = (1, \beta)$,$z = (1, \gamma)$ અને $x + y + z = 0$ હોય,તો $\sum \cos (2\alpha - \beta - \gamma) = $

Similar Questions

ધારો કે $n$ એક પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે જેથી $|i + 2i^2 + 3i^3 + \ldots + ni^n| = 18\sqrt{2}$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ છે. તો,$n$ ની કિંમત શોધો.

જો $Z=x+iy$ એક સંકર સંખ્યા હોય,તો સમીકરણ $z^3+\bar{z}=0$ ના ભિન્ન ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો બે સંકર સંખ્યાઓના માનાંક એક કરતા ઓછા હોય,તો આ સંકર સંખ્યાઓના સરવાળાનો માનાંક:

ધારો કે $z \in \mathbb{C}$ અને $i=\sqrt{-1}$. જો $a, b, c \in (0,1)$ એવા હોય કે જેથી $a^2+b^2+c^2=1$ અને $b+ic=(1+a)z$ થાય,તો $\frac{1+iz}{1-iz}=$

જ્યારે સંકર સંખ્યા $z$ એ શરત $\left|z+\frac{2}{z}\right|=2$ નું પાલન કરે છે,ત્યારે $|z|$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module