एक उपग्रह rho घनत्व वाले ग्रह के बहुत करीब पर | vedclass

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Question

(C) ग्रह के केंद्र से $r = R_p + h$ दूरी पर परिक्रमा कर रहे उपग्रह का परिक्रमण काल $T = 2 \pi \sqrt{\frac{r^3}{GM_p}}$ द्वारा दिया जाता है।जब उपग्रह स

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$\sqrt{\frac{3 \pi}{\rho G}}$

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(C) ग्रह के केंद्र से $r = R_p + h$ दूरी पर परिक्रमा कर रहे उपग्रह का परिक्रमण काल $T = 2 \pi \sqrt{\frac{r^3}{GM_p}}$ द्वारा दिया जाता है।जब उपग्रह सतह के बहुत करीब परिक्रमा कर रहा हो,तो $h \approx 0$,इसलिए $r = R_p$ होगा।ग्रह के घनत्व $\rho$ और त्रिज्या $R_p$ के संदर्भ में ग्रह का द्रव्यमान $M_p = \frac{4}{3} \pi R_p^3 \rho$ है।$M_p$ का मान परिक्रमण काल के सूत्र में रखने पर:$T = 2 \pi \sqrt{\frac{R_p^3}{G (\frac{4}{3} \pi R_p^3 \rho)}}$.इस व्यंजक को सरल करने पर:$T = 2 \pi \sqrt{\frac{3}{4 \pi G \rho}} = \sqrt{\frac{4 \pi^2 \cdot 3}{4 \pi G \rho}} = \sqrt{\frac{3 \pi}{G \rho}}$.

एक उपग्रह $\rho$ घनत्व वाले ग्रह के बहुत करीब परिक्रमा कर रहा है। उपग्रह का परिक्रमण काल क्या है?

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