sec(text{cosec}^{-1}x) એ કોના બરાબર છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $	heta = 	ext{cosec}^{-1}x$. તેથી $	ext{cosec}	heta = x$,જ્યાં $|x| \ge 1$ અને $	heta \in [-\frac{\pi}{2}, 0) \cup (0, \frac{\pi}{2}]

Vedclass · Accepted Answer

$	ext{cosec}(\sec^{-1}x)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $	heta = 	ext{cosec}^{-1}x$. તેથી $	ext{cosec}	heta = x$,જ્યાં $|x| \ge 1$ અને $	heta \in [-\frac{\pi}{2}, 0) \cup (0, \frac{\pi}{2}]$.આપણે $\sec(	ext{cosec}^{-1}x) = \sec	heta$ શોધવાનું છે.$	ext{cosec}	heta = x$ હોવાથી,$\sin	heta = \frac{1}{x}$ મળે.નિત્યસમ $\cos^2	heta = 1 - \sin^2	heta = 1 - \frac{1}{x^2} = \frac{x^2 - 1}{x^2}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\cos	heta = \frac{\sqrt{x^2 - 1}}{|x|}$ મળે.તેથી,$\sec	heta = \frac{1}{\cos	heta} = \frac{|x|}{\sqrt{x^2 - 1}}$.હવે,$	ext{cosec}(\sec^{-1}x)$ ધ્યાનમાં લો. ધારો કે $\phi = \sec^{-1}x$. તેથી $\sec\phi = x$,એટલે કે $\cos\phi = \frac{1}{x}$.ત્યારબાદ $\sin\phi = \sqrt{1 - \cos^2\phi} = \sqrt{1 - \frac{1}{x^2}} = \frac{\sqrt{x^2 - 1}}{|x|}$.આમ,$	ext{cosec}\phi = \frac{1}{\sin\phi} = \frac{|x|}{\sqrt{x^2 - 1}}$.બંને પદો $\frac{|x|}{\sqrt{x^2 - 1}}$ બરાબર હોવાથી,$\sec(	ext{cosec}^{-1}x) = 	ext{cosec}(\sec^{-1}x)$ થાય છે.

$\sec(\text{cosec}^{-1}x)$ એ કોના બરાબર છે?

Similar Questions

જો $x * y = x^{2} + y^{3}$ અને $(x * 1) * 1 = x * (1 * 1)$ હોય,તો $2 \sin^{-1}\left(\frac{x^{4} + x^{2} - 2}{x^{4} + x^{2} + 2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\cos ^{-1} x+\cos ^{-1} y+\cos ^{-1} z=3 \pi$ હોય,તો $x^{2025}+x^{2026}+x^{2027}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sin ^{-1} a=\alpha+\beta$ અને $\sin ^{-1} b=\alpha-\beta$ હોય,તો $\sin ^2 \alpha+\cos ^2 \beta=$ . . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module