ધારો કે a_1=1, a_2, a_3, a_4, ldots ક્રમિક પ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $a_1, a_2, \ldots, a_{2022}$ ક્રમિક પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ છે,તેથી $a_{k+1} - a_k = 1$ દરેક $k \ge 1$ માટે.$a_1 = 1$ હોવાથી,$a_2 = 2, a_3 =

Vedclass · Accepted Answer

$	an ^{-1}(2022)-\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $a_1, a_2, \ldots, a_{2022}$ ક્રમિક પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ છે,તેથી $a_{k+1} - a_k = 1$ દરેક $k \ge 1$ માટે.$a_1 = 1$ હોવાથી,$a_2 = 2, a_3 = 3, \ldots, a_{2022} = 2022$ થાય.શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $	an ^{-1}\left(\frac{1}{1+ a _k a _{k+1}}ight)$ છે.$a_{k+1} - a_k = 1$ હોવાથી,આપણે પદને $	an ^{-1}\left(\frac{a_{k+1} - a_k}{1+ a _k a _{k+1}}ight)$ તરીકે લખી શકીએ.નિત્યસમ $	an ^{-1} x - 	an ^{-1} y = 	an ^{-1}\left(\frac{x-y}{1+xy}ight)$ નો ઉપયોગ કરતા,શ્રેણી નીચે મુજબ બને છે:$\sum_{k=1}^{2021} (	an ^{-1} a_{k+1} - 	an ^{-1} a_k) = (	an ^{-1} a_2 - 	an ^{-1} a_1) + (	an ^{-1} a_3 - 	an ^{-1} a_2) + \ldots + (	an ^{-1} a_{2022} - 	an ^{-1} a_{2021})$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે,જેનું સાદું રૂપ $	an ^{-1} a_{2022} - 	an ^{-1} a_1$ થાય છે.$a_{2022} = 2022$ અને $a_1 = 1$ કિંમતો મૂકતા,આપણને $	an ^{-1}(2022) - 	an ^{-1}(1) = 	an ^{-1}(2022) - \frac{\pi}{4}$ મળે છે.

Similar Questions

$\tan^{-1}\left(\frac{x}{y}\right) - \tan^{-1}\left(\frac{x-y}{x+y}\right)$ નું સાદું રૂપ શું થાય?

$\frac{1}{2}{\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - x}}{{1 + x}}} \right) = $

જો $0 < x < \frac{1}{\sqrt{2}}$ અને $\frac{\sin ^{-1} x}{\alpha}=\frac{\cos ^{-1} x}{\beta}$ હોય,તો $\sin \left(\frac{2 \pi \alpha}{\alpha+\beta}\right)$ ની કિંમત $......$ છે.

$\cot^{-1} \frac{3}{4} + \sin^{-1} \frac{5}{13} = $

જો $y = \cos^{-1}\left( \frac{3\cos x + 4\sin x}{5} \right)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module