જો x * y = x^{2} + y^{3} અને (x * 1) * 1 = x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પ્રક્રિયા $x * y = x^{2} + y^{3}$ છે.પ્રથમ,$(x * 1) * 1 = x * (1 * 1)$ ની ગણતરી કરીએ:$(x * 1) = x^{2} + 1^{3} = x^{2} + 1$.તેથી,$(x * 1) * 1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પ્રક્રિયા $x * y = x^{2} + y^{3}$ છે.પ્રથમ,$(x * 1) * 1 = x * (1 * 1)$ ની ગણતરી કરીએ:$(x * 1) = x^{2} + 1^{3} = x^{2} + 1$.તેથી,$(x * 1) * 1 = (x^{2} + 1) * 1 = (x^{2} + 1)^{2} + 1^{3} = (x^{2} + 1)^{2} + 1$.હવે,$x * (1 * 1)$ ની ગણતરી કરીએ:$(1 * 1) = 1^{2} + 1^{3} = 2$.તેથી,$x * (1 * 1) = x * 2 = x^{2} + 2^{3} = x^{2} + 8$.બંને બાજુ સરખાવતા:$(x^{2} + 1)^{2} + 1 = x^{2} + 8$$x^{4} + 2x^{2} + 1 + 1 = x^{2} + 8$$x^{4} + x^{2} - 6 = 0$.ધારો કે $t = x^{2}$,તો $t^{2} + t - 6 = 0$,જેના અવયવો $(t + 3)(t - 2) = 0$ થાય.$x^{2} = t$ એ ઋણ ન હોઈ શકે,તેથી $x^{2} = 2$.હવે $x^{2} = 2$ ને $2 \sin^{-1}\left(\frac{x^{4} + x^{2} - 2}{x^{4} + x^{2} + 2}ight)$ માં મૂકતા:$x^{4} = (x^{2})^{2} = 2^{2} = 4$.પદાવલિ $= 2 \sin^{-1}\left(\frac{4 + 2 - 2}{4 + 2 + 2}ight) = 2 \sin^{-1}\left(\frac{4}{8}ight) = 2 \sin^{-1}\left(\frac{1}{2}ight)$.કારણ કે $\sin^{-1}(\frac{1}{2}) = \frac{\pi}{6}$,તેથી કિંમત $2 	imes \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{3}$ થાય.

જો $x * y = x^{2} + y^{3}$ અને $(x * 1) * 1 = x * (1 * 1)$ હોય,તો $2 \sin^{-1}\left(\frac{x^{4} + x^{2} - 2}{x^{4} + x^{2} + 2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $(\cos ^{-1} x)^2-(\sin ^{-1} x)^2 > 0$ હોય,તો

જો $y = \cos^{-1}(\cos x)$ હોય,તો $x = \frac{5\pi}{4}$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

$2 \tan ^{-1} \frac{1}{5}+\sec ^{-1} \frac{5 \sqrt{2}}{7}+2 \tan ^{-1} \frac{1}{8}=$

$\operatorname{Tan}^{-1} \frac{3}{5} + \operatorname{Tan}^{-1} \frac{6}{41} + \operatorname{Tan}^{-1} \frac{9}{191} = $

$\sin \left(\cos ^{-1}\left(-\frac{1}{7}\right)+\sin ^{-1}\left(-\frac{1}{7}\right)\right) = $ . . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module