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Question

(A) माना कि दिया गया सारणिक $D = \left| \begin{array}{ccc} 0 & p-q & p-r \ q-p & 0 & q-r \ r-p & r-q & 0 \end{array} ight|$ है।यहाँ आव्यूह $A = \b

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$0$

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(A) माना कि दिया गया सारणिक $D = \left| \begin{array}{ccc} 0 & p-q & p-r \ q-p & 0 & q-r \ r-p & r-q & 0 \end{array} ight|$ है।यहाँ आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 0 & p-q & p-r \ q-p & 0 & q-r \ r-p & r-q & 0 \end{bmatrix}$ एक विषम-सममित (skew-symmetric) आव्यूह है क्योंकि $A^T = -A$ है।विशेष रूप से,सभी $i, j$ के लिए अवयव $a_{ij} = -a_{ji}$ हैं और विकर्ण के सभी अवयव $0$ हैं।इस आव्यूह की कोटि $3 	imes 3$ है,जो कि एक विषम संख्या है।विषम कोटि के विषम-सममित आव्यूह का सारणिक हमेशा $0$ होता है।अतः,$D = 0$.

$\left| \begin{array}{ccc} 0 & p-q & p-r \\ q-p & 0 & q-r \\ r-p & r-q & 0 \end{array} \right| = $

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किसी भी $a, b, c \in R$ के लिए,सारणिक $\left|\begin{array}{lll}bc & b+c & 1 \\ ca & c+a & 1 \\ ab & a+b & 1\end{array}\right|$ का मान क्या होगा?

$\left|\begin{array}{cc}\sin \frac{2 \pi}{9} & \cos \frac{2 \pi}{9} \\ \sin \frac{5 \pi}{18} & \cos \frac{5 \pi}{18}\end{array}\right|=$ . . . . . . .

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