$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}0&{p - q}&{p - r}\\{q - p}&0&{q - r}\\{r - p}&{r - q}&0\end{array}\,} \right| = $

$\lambda $ के ........... मान के लिये निकाय $x + y + z = 6,$ $x + 2y + 3z = 10,$ $x + 2y + \lambda z = 12$ के असंगत हल होंगे

$\alpha$ के मानों की संख्या, जिसके लिये समीकरण निकाय:

$x+y+z=\alpha$

$\alpha x+2 \alpha y+3 z=-1$

$x+3 \alpha y+5 z=4$ असंगत है, होंगी

यदि समीकरण निकाय

$2 x+y-z=5$

$2 x-5 y+\lambda z=\mu$

$x+2 y-5 z=7$

के अनंत हल हैं, तो $(\lambda+\mu)^2+(\lambda-\mu)^2$ बराबर है

$A,B,C$ तथा $P,Q,R$ के प्रत्येक मान के लिए $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{\cos (A - P)}&{\cos (A - Q)}&{\cos (A - R)}\\{\cos (B - P)}&{\cos (B - Q)}&{\cos (B - R)}\\{\cos (C - P)}&{\cos (C - Q)}&{\cos (C - R)}\end{array}\,} \right|$ का मान है

सारणिकों का मान ज्ञात कीजिए:

$\left|\begin{array}{ccc}0 & 1 & 2 \\ -1 & 0 & -3 \\ -2 & 3 & 0\end{array}\right|$