$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{1 + x}&1&1\\1&{1 + y}&1\\1&1&{1 + z}\end{array}\,} \right| = $

यदि $f(\theta)=\left|\begin{array}{ccc}-\sin ^{2} \theta & -1-\sin ^{2} \theta & 1 \\ -\cos ^{2} \theta & -1-\cos ^{2} \theta & 1 \\ 12 & 10 & -2\end{array}\right|$ द्वारा परिभाषित फलन $f :\left[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right] \rightarrow R$ के निम्नतम तथा उच्चतम मान क्रमशः $m$ तथा $M$ हैं, तो क्रमित युग्म $( m , M )$ बराबर है

सारणिकों के गुणधर्मो का प्रयोग करके निम्नलिखित प्रश्न को सिद्ध कीजिए :

$\left|\begin{array}{lll}x & x^{2} & 1+p x^{3} \\ y & y^{2} & 1+p y^{3} \\ z & z^{2} & 1+p z^{3}\end{array}\right|=(1+p x y z)(x-y)(y-z)(z-x)$

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{5^2}}&{{5^3}}&{{5^4}}\\{{5^3}}&{{5^4}}&{{5^5}}\\{{5^4}}&{{5^5}}&{{5^7}}\end{array}\,} \right|$ का मान है

यदि रैखिक समीकरणों के निकाय $x + 2ay + az = 0,$ $x + 3by + bz = 0,$ $x + 4cy + cz = 0$ का अशून्य हल हो तो  $a,b,c$ हैं

यदि  $a,b,c$ भिन्न हैं तथा $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&{{a^2}}&{{a^3} - 1}\\b&{{b^2}}&{{b^3} - 1}\\c&{{c^2}}&{{c^3} - 1}\end{array}\,} \right| = 0$, तब