यदि $\left[\begin{array}{rrr}1 & -1 & x \\ 1 & x & 1 \\ x & -1 & 1\end{array}\right]$ का कोई व्युत्क्रम (inverse) नहीं है,तो $x$ का वास्तविक मान है

यदि $a_i^2 + b_i^2 + c_i^2 = 1$ जहाँ $i = 1, 2, 3$ और $a_ia_j + b_ib_j + c_ic_j = 0$ जहाँ $i \ne j$ और $i, j = 1, 2, 3$ है,तो सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end{array} \right|$ का मान क्या होगा?

यदि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं,तो $\left|\begin{array}{ccc} 2y+4 & 5y+7 & 8y+a \\ 3y+5 & 6y+8 & 9y+b \\ 4y+6 & 7y+9 & 10y+c \end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $A = \begin{bmatrix} 1 & \sin \theta & 1 \\ -\sin \theta & 1 & \sin \theta \\ -1 & -\sin \theta & 1 \end{bmatrix}$,जहाँ $0 \leq \theta \leq 2 \pi$ है। तो

यदि $a, b, c$ भिन्न और परिमेय संख्याएँ हैं,तो सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} (a^2 + b^2 + c^2) & (ab + bc + ca) & (ab + bc + ca) \\ (ab + bc + ca) & (a^2 + b^2 + c^2) & (ab + bc + ca) \\ (ab + bc + ca) & (ab + bc + ca) & (a^2 + b^2 + c^2) \end{array} \right|$ का मान हमेशा क्या होता है?

यदि त्रिभुज का क्षेत्रफल $4$ वर्ग इकाई है और शीर्ष $(k, 0), (4, 0), (0, 2)$ हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।