बिंदु A(-2,-2,3) से खींची गई और रेखा frac{x}{ | vedclass

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Question

(D) बिंदु $A(-2,-2,3)$ से गुजरने वाली और सदिश $\vec{v} = -2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ के समांतर रेखा का समीकरण है: $\frac{x+2}{-2} = \frac{y+2}{2}

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$(0,-4,4)$

Vedclass · Answer

(D) बिंदु $A(-2,-2,3)$ से गुजरने वाली और सदिश $\vec{v} = -2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ के समांतर रेखा का समीकरण है: $\frac{x+2}{-2} = \frac{y+2}{2} = \frac{z-3}{-1} = \lambda$ इस रेखा पर किसी भी बिंदु को $(-2\lambda - 2, 2\lambda - 2, -\lambda + 3)$ के रूप में लिखा जा सकता है। चूंकि बिंदु $P$,$YOZ-$ समतल पर स्थित है,इसलिए इसका $x-$निर्देशांक $0$ होना चाहिए। $x-$निर्देशांक को $0$ रखने पर: $-2\lambda - 2 = 0 \Rightarrow -2\lambda = 2 \Rightarrow \lambda = -1$. $\lambda = -1$ को सामान्य निर्देशांकों में रखने पर: $x = -2(-1) - 2 = 0$ $y = 2(-1) - 2 = -4$ $z = -(-1) + 3 = 4$ अतः,बिंदु $P$ के निर्देशांक $(0, -4, 4)$ हैं।

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यदि रेखाओं $\frac{x-k}{2}=\frac{y-4}{3}=\frac{z-3}{4}$ और $\frac{x-2}{4}=\frac{y-4}{6}=\frac{z-7}{8}$ के बीच की न्यूनतम दूरी $\frac{13}{\sqrt{29}}$ है,तो $k=$

बिंदु $(1, 0, 0)$ से रेखा $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{-3} = \frac{z + 10}{8}$ पर डाले गए लंब के पाद (foot of the perpendicular) के निर्देशांक हैं

रेखाओं $r = (3t - 4)\hat{i} - 2\hat{j} - (1 + 2t)\hat{k}$ और $r = (6 + s)\hat{i} + (2 - 2s)\hat{j} + 2(1 + s)\hat{k}$ के बीच की न्यूनतम दूरी है

यदि रेखाएँ $\frac{1-x}{2}=\frac{7y+4}{2\lambda}=\frac{2z-5}{2}$ और $\frac{7-7x}{3\lambda}=\frac{y-1}{7}=\frac{6-z}{5}$ परस्पर लंब हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

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