बिंदु (1, 0, 0) से रेखा frac{x - 1}{2} = frac | vedclass

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Question

(D) माना दी गई रेखा $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{-3} = \frac{z + 10}{8} = k$ है। रेखा पर स्थित कोई भी बिंदु $L = (2k + 1, -3k - 1, 8k - 10)$ के रूप

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$(3, -4, -2)$

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(D) माना दी गई रेखा $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{-3} = \frac{z + 10}{8} = k$ है। रेखा पर स्थित कोई भी बिंदु $L = (2k + 1, -3k - 1, 8k - 10)$ के रूप में है। माना $P = (1, 0, 0)$ है। रेखा $PL$ के दिक्-अनुपात $(2k + 1 - 1, -3k - 1 - 0, 8k - 10 - 0) = (2k, -3k - 1, 8k - 10)$ हैं। चूंकि $PL$ दी गई रेखा (जिसके दिक्-अनुपात $(2, -3, 8)$ हैं) पर लंब है,इसलिए उनके दिक्-अनुपातों का अदिश गुणनफल शून्य होगा: $2(2k) - 3(-3k - 1) + 8(8k - 10) = 0$. $4k + 9k + 3 + 64k - 80 = 0$. $77k - 77 = 0$,जिससे $k = 1$ प्राप्त होता है। $k = 1$ को $L$ के निर्देशांकों में रखने पर: $L = (2(1) + 1, -3(1) - 1, 8(1) - 10) = (3, -4, -2)$.

बिंदु $(1, 0, 0)$ से रेखा $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{-3} = \frac{z + 10}{8}$ पर डाले गए लंब के पाद (foot of the perpendicular) के निर्देशांक हैं

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दो रेखाओं $\frac{x-2}{2} = \frac{2-y}{3} = \frac{z-1}{2}$ और $\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{1} = \frac{z-3}{-3}$ के बीच का कोण . . . . . . है।

यदि रेखाएँ $\frac{2x-4}{\lambda}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-3}{1}$ और $\frac{x-1}{1}=\frac{3y-1}{\lambda}=\frac{z-2}{1}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $\lambda = \ldots$.

बिंदु $(0,2,3)$ से रेखा $\frac{x+3}{5}=\frac{y+1}{2}=\frac{z+4}{3}$ पर डाले गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

बिंदु $({x_1}, {y_1}, {z_1})$ की रेखा $\frac{{x - {x_2}}}{l} = \frac{{y - {y_2}}}{m} = \frac{{z - {z_2}}}{n}$ से दूरी,जहाँ $l, m, n$ रेखा की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) हैं,क्या है?

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