रेखाओं r = (3t - 4)hat{i} - 2hat{j} - (1 + 2t | vedclass

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Question

(C) दी गई रेखाएं हैं:$r = (-4\hat{i} - \hat{k}) + t(3\hat{i} - 2\hat{j} - 2\hat{k})$$r = (6\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}) + s(\hat{i} - 2\hat{j} + 2\h

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$9$

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(C) दी गई रेखाएं हैं:$r = (-4\hat{i} - \hat{k}) + t(3\hat{i} - 2\hat{j} - 2\hat{k})$$r = (6\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}) + s(\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k})$यहाँ,$a_1 = -4\hat{i} - \hat{k}$,$b_1 = 3\hat{i} - 2\hat{j} - 2\hat{k}$$a_2 = 6\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$,$b_2 = \hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$अब,$a_2 - a_1 = 10\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$$b_1 	imes b_2 = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & -2 & -2 \ 1 & -2 & 2 \end{vmatrix} = -8\hat{i} - 8\hat{j} - 4\hat{k}$$|b_1 	imes b_2| = \sqrt{(-8)^2 + (-8)^2 + (-4)^2} = \sqrt{144} = 12$न्यूनतम दूरी $d = \left| \frac{(a_2 - a_1) \cdot (b_1 	imes b_2)}{|b_1 	imes b_2|} ight|$$d = \left| \frac{(10\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}) \cdot (-8\hat{i} - 8\hat{j} - 4\hat{k})}{12} ight| = \left| \frac{-80 - 16 - 12}{12} ight| = \left| \frac{-108}{12} ight| = 9$

रेखाओं $r = (3t - 4)\hat{i} - 2\hat{j} - (1 + 2t)\hat{k}$ और $r = (6 + s)\hat{i} + (2 - 2s)\hat{j} + 2(1 + s)\hat{k}$ के बीच की न्यूनतम दूरी है

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$a_1\hat{i} + a_2\hat{j} + a_3\hat{k}$ और $b_1\hat{i} + b_2\hat{j} + b_3\hat{k}$ बिंदुओं से होकर जाने वाली रेखा का समीकरण क्या है?

बिंदु $(-3,0,1)$ से गुजरने वाली और सदिशों $\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$ तथा $2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ के लंबवत रेखा का कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{4}$ और $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 4}{4} = \frac{z - 5}{5}$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(2, 4, 6)$ से गुजरने वाली और रेखा $3x + 4 = 4y - 1 = 1 - 4z$ के समानांतर रेखा का समीकरण क्या है?

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