यदि रेखाएँ $\frac{1-x}{2}=\frac{7y+4}{2\lambda}=\frac{2z-5}{2}$ और $\frac{7-7x}{3\lambda}=\frac{y-1}{7}=\frac{6-z}{5}$ परस्पर लंब हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखा $\frac{x - 2}{2} = \frac{2y - 5}{-3}, z = -1$ का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $\frac{1-x}{3}=\frac{7y-14}{2p}=\frac{z-3}{2}$ और $\frac{7-7x}{3p}=\frac{y-5}{1}=\frac{6-z}{5}$ एक-दूसरे पर लंबवत हैं,तो $p = $ . . . . . . .

मान लीजिए कि एक $\triangle ABC$ में,भुजा $AC$ की लंबाई $6$ है,शीर्ष $B$ $(1,2,3)$ है और शीर्ष $A, C$ रेखा $\frac{x-6}{3}=\frac{y-7}{2}=\frac{z-7}{-2}$ पर स्थित हैं। तो $\triangle ABC$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

रेखाओं $\frac{x - 5}{3} = \frac{y - 7}{-1} = \frac{z + 2}{1}$ और $\frac{x + 3}{-36} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 6}{4}$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है

बिंदु $P$ और $Q$ को $\vec{OP} = \hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{OQ} = -\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ द्वारा दिया गया है। सदिश $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j}$ के अनुदिश एक रेखा बिंदु $P$ से गुजरती है और सदिश $\vec{b} = \hat{j} - \hat{k}$ के अनुदिश दूसरी रेखा बिंदु $Q$ से गुजरती है। यदि सदिश $\vec{c} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ के अनुदिश एक रेखा,सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ वाली दोनों रेखाओं को क्रमशः $L$ और $M$ पर काटती है,तो $\vec{PM} =$