$\lim _{x \rightarrow 2} \frac{x+3 x^2+5 x^3+7 x^4-166}{x-2} = $

જો $f(0) = 2$ હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\int\limits_0^x {\left( {tf(x) + xf(t)} \right)dt} }}{{{x^2}}}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} (1 - \sin x)\tan x$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{x^3} \int_0^x \frac{t \ln (1+t)}{t^4+4} dt$ ની કિંમત શોધો.

જ્યારે $x$ એ $3$ ને અનુલક્ષે ત્યારે $\frac{x^3 - x^2 - 18}{x - 3}$ ના લક્ષનું મૂલ્ય શું થાય?

ધારો કે $f : R \rightarrow R$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f \left(\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}$,$f \left(\frac{\pi}{2}\right)=0$ અને $f^{\prime}\left(\frac{\pi}{2}\right)=1$ થાય. જો $g(x)=\int\limits_{x}^{\pi / 4}\left(f^{\prime}(t) \sec t+\tan t \sec t f(t)\right) d t$ એ $x \in\left[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right)$ માટે હોય,તો $\lim\limits _{ x \rightarrow\left(\frac{\pi}{2}\right)^{-}} g ( x )$ ની કિંમત શોધો.