ધારો કે f : R rightarrow R એક વિકલનીય વિધેય છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $g(x)=\int\limits_{x}^{\pi / 4}\left(f^{\prime}(t) \sec t+	an t \sec t f(t)ight) d t$.અહીં સંકલ્ય એ $f(t) \sec t$ ના ગુણાકારનું વિકલ

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $g(x)=\int\limits_{x}^{\pi / 4}\left(f^{\prime}(t) \sec t+	an t \sec t f(t)ight) d t$.અહીં સંકલ્ય એ $f(t) \sec t$ ના ગુણાકારનું વિકલન છે,એટલે કે $\frac{d}{dt}(f(t) \sec t) = f^{\prime}(t) \sec t + f(t) \sec t 	an t$.તેથી,$g(x) = \int\limits_{x}^{\pi / 4} d(f(t) \sec t) = [f(t) \sec t]_{x}^{\pi / 4}$.$g(x) = f\left(\frac{\pi}{4}ight) \sec\left(\frac{\pi}{4}ight) - f(x) \sec x$.આપેલ કિંમતો $f\left(\frac{\pi}{4}ight) = \sqrt{2}$ અને $\sec\left(\frac{\pi}{4}ight) = \sqrt{2}$ મૂકતા,આપણને મળે $g(x) = \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} - f(x) \sec x = 2 - \frac{f(x)}{\cos x}$.હવે,$\lim\limits_{x ightarrow(\pi/2)^{-}} g(x) = \lim\limits_{x ightarrow(\pi/2)^{-}} \left(2 - \frac{f(x)}{\cos x}ight)$.કારણ કે $f(\pi/2) = 0$ અને $\cos(\pi/2) = 0$,આ $0/0$ સ્વરૂપ છે.એલ-હોસ્પિટલના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\lim\limits_{x ightarrow(\pi/2)^{-}} \frac{f(x)}{\cos x} = \lim\limits_{x ightarrow(\pi/2)^{-}} \frac{f^{\prime}(x)}{-\sin x} = \frac{f^{\prime}(\pi/2)}{-\sin(\pi/2)} = \frac{1}{-1} = -1$.તેથી,$\lim\limits_{x ightarrow(\pi/2)^{-}} g(x) = 2 - (-1) = 3$.

Similar Questions

$\lim _{x \rightarrow \pi / 6} \left[ \frac{3 \sin x - \sqrt{3} \cos x}{6x - \pi} \right]$ ની કિંમત શોધો:

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^2 2^x-x^2 \sin x-x^2}{3^x+\cos x-3^x \cos x-1}=$

જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\log (3 + x) - \log (3 - x)}}{x} = k$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

લક્ષની કિંમત શોધો: $\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{e^x-1}{x}\right)^{\frac{x}{x+1-e^x}}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\left( {\frac{4}{\pi }{{\tan }^{ - 1}}x} \right)^{\frac{1}{{({x^2} - 1)}}}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module