int e^x frac{(x-1)}{(x+1)^3} , dx = | vedclass

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Question

(C) हमें समाकलन $I = \int e^x \frac{x-1}{(x+1)^3} \, dx$ का मान ज्ञात करना है। अंश को $(x+1) - 2$ के रूप में लिखें: $I = \int e^x \frac{(x+1) - 2}{(x+

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$\frac{e^x}{(x+1)^2}+c$

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(C) हमें समाकलन $I = \int e^x \frac{x-1}{(x+1)^3} \, dx$ का मान ज्ञात करना है। अंश को $(x+1) - 2$ के रूप में लिखें: $I = \int e^x \frac{(x+1) - 2}{(x+1)^3} \, dx$ $I = \int e^x \left( \frac{x+1}{(x+1)^3} - \frac{2}{(x+1)^3} \right) \, dx$ $I = \int e^x \left( \frac{1}{(x+1)^2} - \frac{2}{(x+1)^3} \right) \, dx$ मानक समाकलन रूप $\int e^x [f(x) + f'(x)] \, dx = e^x f(x) + c$ को याद करें। माना $f(x) = \frac{1}{(x+1)^2} = (x+1)^{-2}$ है। तब $f'(x) = -2(x+1)^{-3} = -\frac{2}{(x+1)^3}$ होगा। चूंकि समाकल्य $e^x [f(x) + f'(x)]$ के रूप में है,इसलिए समाकलन $e^x f(x) + c$ होगा। अतः,$I = \frac{e^x}{(x+1)^2} + c$।

$\int e^x \frac{(x-1)}{(x+1)^3} \, dx =$

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$\int {{e^x}\left( {\frac{{1 - \sin x}}{{1 - \cos x}}} \right)dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int e^x(1-\cot x+\cot^2 x) dx =$

यदि $\int_2^{e}\left[\frac{1}{\log x}-\frac{1}{(\log x)^2}\right] dx = a+\frac{b}{\log 2}$ है,तो:

$\int \left[ \frac{1}{\log x} - \frac{1}{(\log x)^2} \right] dx =$

$\int [\sin(\log x) + \cos(\log x)] dx = $

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