int {{e^x}left( {frac{{1 - sin x}}{{1 - cos x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) हम जानते हैं कि $\int e^x [f(x) + f'(x)] dx = e^x f(x) + C$ होता है। दिया गया समाकलन $I = \int e^x \left( \frac{1 - \sin x}{1 - \cos x} \right) dx

Vedclass · Accepted Answer

${-e^x}\cot \frac{x}{2} + C$

Vedclass · Answer

(C) हम जानते हैं कि $\int e^x [f(x) + f'(x)] dx = e^x f(x) + C$ होता है। दिया गया समाकलन $I = \int e^x \left( \frac{1 - \sin x}{1 - \cos x} \right) dx$ है। त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $1 - \sin x = 1 - 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}$ और $1 - \cos x = 2 \sin^2 \frac{x}{2}$ का उपयोग करने पर: $I = \int e^x \left( \frac{1 - 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{2 \sin^2 \frac{x}{2}} \right) dx$ $I = \int e^x \left( \frac{1}{2 \sin^2 \frac{x}{2}} - \frac{2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{2 \sin^2 \frac{x}{2}} \right) dx$ $I = \int e^x \left( \frac{1}{2} \csc^2 \frac{x}{2} - \cot \frac{x}{2} \right) dx$ माना $f(x) = - \cot \frac{x}{2}$ है। तब $f'(x) = - \left( - \csc^2 \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{2} \right) = \frac{1}{2} \csc^2 \frac{x}{2}$ होगा। अतः,$I = \int e^x [f(x) + f'(x)] dx = e^x f(x) + C = -e^x \cot \frac{x}{2} + C$।

$\int {{e^x}\left( {\frac{{1 - \sin x}}{{1 - \cos x}}} \right)dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$\int {{e^{2x}}(2\sin 3x + 3\cos 3x)\,dx} $ का मान है

$\int \left[\frac{1-\log x}{1+(\log x)^{2}}\right]^{2} dx = $

$\int 3^x \left(f^{\prime}(x) + f(x) \log 3\right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{3-x^2}{1-2 x+x^2} e^x d x=e^x f(x)+c$ है,तो $f(x)$ क्या है?

$\int\limits_1^2 {{e^{2x}}} \left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{2{x^2}}}} \right)\,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module