int [sin(log x) + cos(log x)] dx = | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int [\sin(\log x) + \cos(\log x)] dx$ है। $\log x = t$ प्रतिस्थापित करने पर,$x = e^t$ और $dx = e^t dt$ प्राप्त होता है। इन मानों को समा

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$x \sin(\log x) + c$

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(D) माना $I = \int [\sin(\log x) + \cos(\log x)] dx$ है। $\log x = t$ प्रतिस्थापित करने पर,$x = e^t$ और $dx = e^t dt$ प्राप्त होता है। इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int (\sin t + \cos t) e^t dt$। मानक समाकलन सूत्र $\int e^t [f(t) + f'(t)] dt = e^t f(t) + c$ का उपयोग करने पर,जहाँ $f(t) = \sin t$ और $f'(t) = \cos t$ है। अतः,$I = e^t \sin t + c$। $t = \log x$ वापस रखने पर,हमें $I = x \sin(\log x) + c$ प्राप्त होता है।

$\int [\sin(\log x) + \cos(\log x)] dx = $

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$\int \frac{(x - 3)e^x}{(x - 1)^3} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{3-x^2}{1-2 x+x^2} e^x d x=e^x f(x)+c$ है,तो $f(x)$ क्या है?

समाकल $\int_{1}^{2} e^{x} \cdot x^{x}(1 + \log_{e} x + 1) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int e^x \left[ \frac{2 + \sin 2x}{1 + \cos 2x} \right] dx =$

$\int {{e^x}[\tan x - \log (\cos x)]\,dx = }$

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