એક રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય h દિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $t$ સમયે પદાર્થનું દળ $m$ છે. ક્ષય દર વિકલ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\frac{dm}{dt} = -km$,જ્યાં $k > 0$ એ ક્ષય અચળાંક છે. ચલને અલગ કર

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{m_0}{h}(\log 2)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $t$ સમયે પદાર્થનું દળ $m$ છે. ક્ષય દર વિકલ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\frac{dm}{dt} = -km$,જ્યાં $k > 0$ એ ક્ષય અચળાંક છે. ચલને અલગ કરતા: $\frac{dm}{m} = -k dt$ બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\ln m = -kt + C$ $t = 0$ સમયે,$m = m_0$,તેથી $C = \ln m_0$. આમ,$\ln \left(\frac{m}{m_0}\right) = -kt$. અર્ધ-આયુષ્ય $h$ આપેલ છે,તેથી $t = h$ સમયે,$m = \frac{m_0}{2}$. આ કિંમતો મૂકતા: $\ln \left(\frac{m_0/2}{m_0}\right) = -kh$ $\ln \left(\frac{1}{2}\right) = -kh$ $-\ln 2 = -kh \Rightarrow k = \frac{\ln 2}{h}$. પ્રારંભિક ક્ષય દર એ $t = 0$ સમયે $\frac{dm}{dt}$ ની કિંમત છે: $\left(\frac{dm}{dt}\right)_{t=0} = -k m_0 = -\left(\frac{\ln 2}{h}\right) m_0 = -\frac{m_0}{h} \ln 2$.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{x}{y} \cdot \frac{x^2+y^2-1}{2(x^2+y^2)+1} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

જો વસ્તી દર વર્ષે $8 \%$ ના દરે વધતી હોય,તો વસ્તી બમણી થવા માટે લાગતો સમય કેટલો છે ($\text{વર્ષ}$ માં)? (આપેલ છે $\log 2=0.6912$ )

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module