જો વસ્તી દર વર્ષે $8 \%$ ના દરે વધતી હોય,તો વસ્તી બમણી થવા માટે લાગતો સમય કેટલો છે ($\text{વર્ષ}$ માં)? (આપેલ છે $\log 2=0.6912$ )

વસ્તીનો વધારો હાજર સંખ્યાના પ્રમાણમાં છે. જો કોઈ વસાહતની વસ્તી $50$ વર્ષમાં બમણી થાય,તો વસ્તી . . . . . . વર્ષમાં ત્રણ ગણી થશે.

વક્ર પરના કોઈપણ બિંદુ $P(x, y)$ પર સ્પર્શક દોરવામાં આવે છે,જે $(1, 1)$ માંથી પસાર થાય છે. આ સ્પર્શક $X$-અક્ષ અને $Y$-અક્ષને અનુક્રમે $A$ અને $B$ માં છેદે છે. જો $AP:BP = 3:1$ હોય,તો:

પાણી $16 \ m$ ઊંડાઈ ધરાવતી લંબચોરસ ટાંકીના તળિયેથી વહે છે. પાણીના વહેવાનો દર કોઈપણ સમયે $t$ પર ઊંડાઈના વર્ગમૂળના પ્રમાણમાં છે. જો $t = 2 \ \text{કલાક}$ હોય ત્યારે ઊંડાઈ $4 \ m$ હોય,તો $3.5 \ \text{કલાક}$ પછી ઊંડાઈ (મીટરમાં) કેટલી હશે?

એક બરફનો ગોળો તે ક્ષણે હાજર બરફના જથ્થાના પ્રમાણમાં ઓગળે છે. બરફનો અડધો જથ્થો $15 \text{ મિનિટ}$ માં ઓગળી જાય છે. ધારો કે $x_0$ એ બરફનો પ્રારંભિક જથ્થો છે. જો $30 \text{ મિનિટ}$ પછી બાકી રહેલા બરફનો જથ્થો $k x_0$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શું છે?

વક્ર પરના કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ તે બિંદુના યામોના ગુણાકાર જેટલો છે. જો બિંદુ $(\sqrt{2}, e)$ પર વક્રના અભિલંબનું સમીકરણ $ax + by = 1$ હોય,તો $\frac{b}{a} =$