int_{frac{pi}{5}}^{frac{3 pi}{10}} frac{tan x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{\frac{\pi}{5}}^{\frac{3 \pi}{10}} \frac{	an x}{	an x + \cot x} \, dx \quad \dots(1)$ ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) \, dx = \int_

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{20}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{\frac{\pi}{5}}^{\frac{3 \pi}{10}} \frac{	an x}{	an x + \cot x} \, dx \quad \dots(1)$ ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) \, dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $a = \frac{\pi}{5}$ અને $b = \frac{3 \pi}{10}$,આપણને $a+b = \frac{\pi}{5} + \frac{3 \pi}{10} = \frac{\pi}{2}$ મળે છે. તેથી,$I = \int_{\frac{\pi}{5}}^{\frac{3 \pi}{10}} \frac{	an(\frac{\pi}{2}-x)}{	an(\frac{\pi}{2}-x) + \cot(\frac{\pi}{2}-x)} \, dx$. કારણ કે $	an(\frac{\pi}{2}-x) = \cot x$ અને $\cot(\frac{\pi}{2}-x) = 	an x$,તેથી: $I = \int_{\frac{\pi}{5}}^{\frac{3 \pi}{10}} \frac{\cot x}{\cot x + 	an x} \, dx \quad \dots(2)$ સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા: $2I = \int_{\frac{\pi}{5}}^{\frac{3 \pi}{10}} \frac{	an x + \cot x}{	an x + \cot x} \, dx = \int_{\frac{\pi}{5}}^{\frac{3 \pi}{10}} 1 \, dx$ $2I = [x]_{\frac{\pi}{5}}^{\frac{3 \pi}{10}} = \frac{3 \pi}{10} - \frac{\pi}{5} = \frac{\pi}{10}$ $I = \frac{\pi}{20}$

$\int_{\frac{\pi}{5}}^{\frac{3 \pi}{10}} \frac{\tan x}{\tan x + \cot x} \, dx =$

Similar Questions

જો $\int \limits_0^\pi \frac{5^{\cos x}(1+\cos x \cos 3x+\cos^2 x+\cos^3 x \cos 3x) dx}{1+5^{\cos x}} = \frac{k \pi}{16}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત $...........$ છે.

જો $P = \int_0^{3\pi} f(\cos^2 x) dx$ અને $Q = \int_0^{\pi} f(\cos^2 x) dx$ હોય,તો:

$\int_0^1 \log \left(\frac{1}{x}-1\right) d x$ ની કિંમત શું છે?

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} -2, & -2 \leq x \leq 0 \\ x-2, & 0 < x \leq 2 \end{cases}$ અને $h(x) = f(|x|) + |f(x)|$ છે. તો $\int_{-2}^2 h(x) dx$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module