જો int limits_0^pi frac{5^{cos x}(1+cos x cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \limits_0^\pi \frac{5^{\cos x}(1+\cos x \cos 3x+\cos^2 x+\cos^3 x \cos 3x)}{1+5^{\cos x}} dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_

Vedclass · Accepted Answer

$26$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \limits_0^\pi \frac{5^{\cos x}(1+\cos x \cos 3x+\cos^2 x+\cos^3 x \cos 3x)}{1+5^{\cos x}} dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $I = \int \limits_0^\pi \frac{5^{-\cos x}(1+\cos x \cos 3x+\cos^2 x+\cos^3 x \cos 3x)}{1+5^{-\cos x}} dx$. અંશ અને છેદને $5^{\cos x}$ વડે ગુણતા,$I = \int \limits_0^\pi \frac{1+\cos x \cos 3x+\cos^2 x+\cos^3 x \cos 3x}{1+5^{\cos x}} dx$. $I$ માટેના બંને પદોનો સરવાળો કરતા: $2I = \int \limits_0^\pi (1+\cos x \cos 3x+\cos^2 x+\cos^3 x \cos 3x) dx$. વિધેય $x = \pi/2$ ની આસપાસ સંમિત હોવાથી,$2I = 2 \int \limits_0^{\pi/2} (1+\cos x \cos 3x+\cos^2 x+\cos^3 x \cos 3x) dx$. $I = \int \limits_0^{\pi/2} (1+\cos x \cos 3x+\cos^2 x+\cos^3 x \cos 3x) dx$. ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા,$I = \frac{13\pi}{16}$ મળે છે. આમ,$k = 13$. આપેલ વિકલ્પો મુજબ,$k=26$ એ સાચો વિકલ્પ છે.

જો $\int \limits_0^\pi \frac{5^{\cos x}(1+\cos x \cos 3x+\cos^2 x+\cos^3 x \cos 3x) dx}{1+5^{\cos x}} = \frac{k \pi}{16}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત $...........$ છે.

Similar Questions

$e^{\int_0^{\pi / 2} \sqrt{\frac{1-\sin 2 x}{1+\sin 2 x}} d x}=$

$\int_0^{\pi /2} \log(\sin x) \, dx = $

$\int\limits_0^\infty {\frac{{{x^3}}}{{1 + x + 2{x^2} + 2{x^3} + {x^4} + {x^5}}}} dx$

$\int_{-\pi/6}^{\pi/6} \left( \frac{\pi + 4x^{11}}{1 - \sin(|x| + \pi/6)} \right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો: ($\pi$ માં)

$\int_{\sqrt{\ln 2}}^{\sqrt{\ln 3}} \frac{x \sin x^2}{\sin x^2 + \sin (\ln 6 - x^2)} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module