ધારો કે h(x) = intlimits_0^x {g(t)dt},જ્યાં g | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $h(x) = \int\limits_0^x g(t)dt$. કારણ કે $g(x)$ અયુગ્મ વિધેય છે,તેથી $g(-t) = -g(t)$. $h(-x) = \int\limits_0^{-x} g(t)dt$ ધ્યાનમાં લો.

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $2$ અને વિધાન $3$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $h(x) = \int\limits_0^x g(t)dt$. કારણ કે $g(x)$ અયુગ્મ વિધેય છે,તેથી $g(-t) = -g(t)$. $h(-x) = \int\limits_0^{-x} g(t)dt$ ધ્યાનમાં લો. ધારો કે $t = -u$,તો $dt = -du$. જ્યારે $t=0, u=0$ અને જ્યારે $t=-x, u=x$. $h(-x) = \int\limits_0^x g(-u)(-du) = \int\limits_0^x -g(-u)du = \int\limits_0^x g(u)du = h(x)$. આમ,$h(-x) = h(x)$,જેનો અર્થ છે કે $h(x) - h(-x) = 0$ અને $h(x) + h(-x) = 2h(x) = 2\int\limits_0^x g(t)dt$. તેથી,વિધાન $2$ સાચું છે. વિધાન $3$ માટે,$h(3n) = \int\limits_0^{3n} g(t)dt$. કારણ કે $g(t)$ એ $3$ આવર્તમાન ધરાવતું અયુગ્મ વિધેય છે,તેથી $\int_0^3 g(t)dt = 0$. અયુગ્મ આવર્તી વિધેયનું તેના આવર્તમાન પરનું સંકલન શૂન્ય હોવાથી,$h(3n) = n \int_0^3 g(t)dt = n(0) = 0$. તેથી,વિધાન $3$ સાચું છે. તેથી,વિધાન $2$ અને વિધાન $3$ સાચા છે.

Similar Questions

$\int_0^{\infty} (x^{12} + x^{-12}) \frac{\log x}{x} dx =$

$n \in N$ માટે,ધારો કે $P_n = \int_1^e (\ln x)^n dx$. તો $(P_{10} - 90P_8)$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-\pi}^\pi \frac{2 y(1+\sin y)}{1+\cos ^2 y} d y$ નું મૂલ્ય શોધો:

ધારો કે $f$ અને $g$ એ $[0, a]$ પર સતત વિધેયો છે જેથી $f(x)=f(a-x)$ અને $g(x)+g(a-x)=4$ થાય,તો $\int_0^a f(x) g(x) d x$ ની કિંમત શું થાય?

$\int_0^\pi x \log(\sin x) \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module