int_{log frac{1}{2}}^{log 2} sin left(frac{e^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{\log \frac{1}{2}}^{\log 2} \sin \left(\frac{e^x-1}{e^x+1}\right) d x$. ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) dx

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{\log \frac{1}{2}}^{\log 2} \sin \left(\frac{e^x-1}{e^x+1}ight) d x$. ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે જોઈએ છીએ કે સીમાઓ $a = \log \frac{1}{2} = -\log 2$ અને $b = \log 2$ છે. તેથી,$a+b = 0$. આમ,$I = \int_{-\log 2}^{\log 2} \sin \left(\frac{e^{-x}-1}{e^{-x}+1}ight) d x$. સાઇન વિધેયના આર્ગ્યુમેન્ટને સરળ બનાવતા: $\frac{e^{-x}-1}{e^{-x}+1} = \frac{\frac{1}{e^x}-1}{\frac{1}{e^x}+1} = \frac{1-e^x}{1+e^x} = -\left(\frac{e^x-1}{e^x+1}ight)$. કારણ કે $\sin(- 	heta) = -\sin(	heta)$,સંકલ્ય એક અયુગ્મ વિધેય છે. તેથી,$I = \int_{-\log 2}^{\log 2} -\sin \left(\frac{e^x-1}{e^x+1}ight) d x = -I$. આ સૂચવે છે કે $2I = 0$,તેથી $I = 0$.

$\int_{\log \frac{1}{2}}^{\log 2} \sin \left(\frac{e^x-1}{e^x+1}\right) d x=$

Similar Questions

જો સંકલન $\int_{-1}^1 \frac{\cos \alpha x}{1+3^x} d x$ નું મૂલ્ય $\frac{2}{\pi}$ હોય,તો $\alpha$ નું એક મૂલ્ય શોધો.

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}(x^3+\cos x+\tan^5 x) dx$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે.

વિધેય $F(x) = \int_0^x \log \left( \frac{1 - t}{1 + t} \right) \,dt$ એ

$\int_{0}^{2\pi} [\sin 2x(1 + \cos 3x)] \,dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.

$\int_{ - 1}^1 {\frac{{\sin x - {x^2}}}{{3 - |x|}}\,dx} $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module