int_{ - 1}^1 {frac{{sin x - {x^2}}}{{3 - |x|} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{ - 1}^1 {\frac{{\sin x - {x^2}}}{{3 - |x|}}} \,dx$. આપણે સંકલનને આ રીતે વિભાજિત કરી શકીએ: $I = \int_{ - 1}^1 {\frac{{\sin x}}{{

Vedclass · Accepted Answer

$2\int_0^1 {\frac{{ - {x^2}}}{{3 - |x|}}} \,dx$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{ - 1}^1 {\frac{{\sin x - {x^2}}}{{3 - |x|}}} \,dx$. આપણે સંકલનને આ રીતે વિભાજિત કરી શકીએ: $I = \int_{ - 1}^1 {\frac{{\sin x}}{{3 - |x|}}} \,dx - \int_{ - 1}^1 {\frac{{{x^2}}}{{3 - |x|}}} \,dx$. ધારો કે $f(x) = \frac{{\sin x}}{{3 - |x|}}$ અને $g(x) = \frac{{{x^2}}}{{3 - |x|}}$. $f(x)$ માટે,$f(-x) = \frac{{\sin(-x)}}{{3 - |-x|}} = \frac{{-\sin x}}{{3 - |x|}} = -f(x)$,તેથી $f(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે. આમ,$\int_{ - 1}^1 {\frac{{\sin x}}{{3 - |x|}}} \,dx = 0$. $g(x)$ માટે,$g(-x) = \frac{{(-x)^2}}{{3 - |-x|}} = \frac{{{x^2}}}{{3 - |x|}} = g(x)$,તેથી $g(x)$ એ યુગ્મ વિધેય છે. આમ,$\int_{ - 1}^1 {\frac{{{x^2}}}{{3 - |x|}}} \,dx = 2\int_0^1 {\frac{{{x^2}}}{{3 - |x|}}} \,dx$. આ કિંમતોને $I$ માં મૂકતા: $I = 0 - 2\int_0^1 {\frac{{{x^2}}}{{3 - |x|}}} \,dx = 2\int_0^1 {\frac{{ - {x^2}}}{{3 - |x|}}} \,dx$.

$\int_{ - 1}^1 {\frac{{\sin x - {x^2}}}{{3 - |x|}}\,dx} $ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sqrt{\cos x}}{\sqrt{\sin x}+\sqrt{\cos x}} d x$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

$\int_0^{400 \pi} \sqrt{1-\cos 2 x} \, dx =$ ($\sqrt{2}$ માં)

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} (x^{13} + x \cos x + \tan^{15} x + 1) \, dx$ ની કિંમત . . . . . . છે.

$\int_0^{\sin^2 x} \sin^{-1} \sqrt{t} \,dt + \int_0^{\cos^2 x} \cos^{-1} \sqrt{t} \,dt$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \log \left[\sqrt{\frac{1-\cos 2x}{1+\cos 2x}}\right] dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module