વિધેય F(x) = int_0^x log left( frac{1 - t}{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(t) = \log \left( \frac{1 - t}{1 + t} \right)$.પ્રથમ,આપણે $f(-t)$ ની કિંમત શોધીને ચકાસીએ કે $f(t)$ અયુગ્મ વિધેય છે કે નહીં:$f(-t) = \log

Vedclass · Accepted Answer

યુગ્મ વિધેય છે

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(t) = \log \left( \frac{1 - t}{1 + t} \right)$.પ્રથમ,આપણે $f(-t)$ ની કિંમત શોધીને ચકાસીએ કે $f(t)$ અયુગ્મ વિધેય છે કે નહીં:$f(-t) = \log \left( \frac{1 - (-t)}{1 + (-t)} \right) = \log \left( \frac{1 + t}{1 - t} \right) = \log \left( \left( \frac{1 - t}{1 + t} \right)^{-1} \right) = -\log \left( \frac{1 - t}{1 + t} \right) = -f(t)$.આમ,$f(-t) = -f(t)$ હોવાથી,$f(t)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે.આપણે જાણીએ છીએ કે જો $f(t)$ અયુગ્મ વિધેય હોય,તો તેનું સંકલન $F(x) = \int_0^x f(t) \,dt$ એ યુગ્મ વિધેય થાય.ચકાસણી માટે,$F(-x) = \int_0^{-x} f(t) \,dt$. ધારો કે $t = -u$,તો $dt = -du$. જ્યારે $t=0, u=0$; જ્યારે $t=-x, u=x$.$F(-x) = \int_0^x f(-u) (-du) = \int_0^x (-f(u)) (-du) = \int_0^x f(u) \,du = F(x)$.$F(-x) = F(x)$ હોવાથી,$F(x)$ એ યુગ્મ વિધેય છે.

વિધેય $F(x) = \int_0^x \log \left( \frac{1 - t}{1 + t} \right) \,dt$ એ

Similar Questions

$\int_0^{\pi /2} \frac{\cos x - \sin x}{1 + \sin x \cos x} \,dx = $

જો $I_1 = \int_0^{3 \pi} f(\cos^2 x) dx$ અને $I_2 = \int_0^\pi f(\cos^2 x) dx$ હોય,તો

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1-\cot x}{\operatorname{cosec} x+\cos x} d x=$

જો $0 < x < \frac{\pi}{2}$ માટે $f(x) = \int\limits_0^\pi {\frac{t \sin t \, dt}{\sqrt{1 + \tan^2 x \sin^2 t}}}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$\int_{-\pi}^{\pi} \frac{\cos^2 x}{1 + a^x} dx, a > 0$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module