$\int_{\log \frac{1}{2}}^{\log 2} \sin \left(\frac{e^x-1}{e^x+1}\right) d x=$

मान लीजिए कि फलन $F$ को $F(x) = \int_{1}^{x} \frac{e^{t}}{t} dt, x > 0$ के रूप में परिभाषित किया गया है। तो समाकलन $\int_{1}^{x} \frac{e^{t}}{t+a} dt$,जहाँ $a > 0$,का मान क्या है?

यदि $\int_{0}^{1} 4 \cot^{-1}(1-x+x^{2}) dx = a \tan^{-1}(2) - b \log_{e}(5)$,जहाँ $a, b \in N$,तो $(2a+b)$ का मान ज्ञात कीजिए:

किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए,समाकलन $\int_0^\pi {{e^{{{\sin }^2}x}}{{\cos }^3}(2n + 1)x\,dx} = $

$\int_0^{\pi /2} \frac{dx}{1 + \tan^3 x}$ का मान है

यदि $h(a) = h(b)$ है,तो समाकलन $\int_a^b {[f(g(h(x)))]^{-1} f'(g(h(x))) \cdot g'(h(x)) \cdot h'(x) \, dx} = $ का मान ज्ञात कीजिए।