int_{0}^{2pi} [sin 2x(1 + cos 3x)] ,dx નું મૂ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{2\pi} [\sin 2x(1 + \cos 3x)] \,dx$.ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) \,dx = \int_{0}^{a} f(a-x) \,dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે જોઈએ છીએ

Vedclass · Accepted Answer

$-\pi$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{2\pi} [\sin 2x(1 + \cos 3x)] \,dx$.ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) \,dx = \int_{0}^{a} f(a-x) \,dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે જોઈએ છીએ કે વિધેય $f(x) = [\sin 2x(1 + \cos 3x)]$ માટે $f(2\pi - x) = [\sin(4\pi - 2x)(1 + \cos(6\pi - 3x))] = [-\sin 2x(1 + \cos 3x)]$ થાય છે.ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} [f(x) + f(a-x)] \,dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ $x$ માટે જ્યાં $\sin 2x(1 + \cos 3x)$ પૂર્ણાંક ન હોય,ત્યાં $[t] + [-t] = -1$ થાય છે.કારણ કે વિધેય અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં લગભગ દરેક જગ્યાએ પૂર્ણાંક નથી,તેથી:$2I = \int_{0}^{2\pi} ( [\sin 2x(1 + \cos 3x)] + [-\sin 2x(1 + \cos 3x)] ) \,dx$$2I = \int_{0}^{2\pi} -1 \,dx = -2\pi$.તેથી,$I = -\pi$.

$\int_{0}^{2\pi} [\sin 2x(1 + \cos 3x)] \,dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.

Similar Questions

$m \neq n$ $(m, n \in I)$ માટે સંકલન $\int_{-\pi}^{\pi} \sin(mx) \sin(nx) \, dx$ ની કિંમત શું છે?

સંકલન $\int_{4}^{10} \frac{[x^2]}{[(x-14)^2] + [x^2]} dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.

ધારો કે $f(x) = \int\limits_1^x \frac{\tan^{-1} t}{t} dt$ જ્યાં $x > 0$. તો $f(e^2) - f\left(\frac{1}{e^2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{\log \frac{1}{2}}^{\log 2} \sin \left(\frac{e^x-1}{e^x+1}\right) d x=$

$\int_0^{\pi / 2} \frac{1}{1+\tan ^{2020}(x)} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module