int_{-frac{pi}{2}}^{frac{pi}{2}}(x^3+cos x+ta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}(x^3+\cos x+	an^5 x) dx$. આપણે આને ત્રણ સંકલનમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ: $I = \int_{-\frac{\pi}{2

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}(x^3+\cos x+	an^5 x) dx$. આપણે આને ત્રણ સંકલનમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ: $I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} x^3 dx + \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \cos x dx + \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} 	an^5 x dx$. નિશ્ચિત સંકલનનો ગુણધર્મ યાદ કરો: જો $f(x)$ અયુગ્મ વિધેય હોય તો $\int_{-a}^{a} f(x) dx = 0$,અને જો $f(x)$ યુગ્મ વિધેય હોય તો $\int_{-a}^{a} f(x) dx = 2 \int_{0}^{a} f(x) dx$. $f_1(x) = x^3$ માટે,$f_1(-x) = (-x)^3 = -x^3 = -f_1(x)$,તેથી તે અયુગ્મ વિધેય છે. આમ,$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} x^3 dx = 0$. $f_2(x) = \cos x$ માટે,$f_2(-x) = \cos(-x) = \cos x = f_2(x)$,તેથી તે યુગ્મ વિધેય છે. આમ,$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \cos x dx = 2 \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos x dx = 2[\sin x]_{0}^{\frac{\pi}{2}} = 2(1-0) = 2$. $f_3(x) = 	an^5 x$ માટે,$f_3(-x) = 	an^5(-x) = -	an^5 x = -f_3(x)$,તેથી તે અયુગ્મ વિધેય છે. આમ,$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} 	an^5 x dx = 0$. તેથી,$I = 0 + 2 + 0 = 2$.

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}(x^3+\cos x+\tan^5 x) dx$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે.

Similar Questions

$\int_{\,\pi /6}^{\,\pi /3} {\,\frac{{dx}}{{1 + \sqrt {\cot x} }}} $ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha = 1$ અને $\beta = 1 + i\sqrt{2}$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ એ સમીકરણ $x^3 + ax^2 + bx + c = 0$ ના બે બીજ છે,જ્યાં $a, b, c \in R$,તો $\int_{-1}^{1} (x^3 + ax^2 + bx + c) dx$ ની કિંમત શોધો:

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2}(2 \sin |x|+\cos |x|) d x=$

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x+\cos x}{3+\sin 2 x} d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module