int_{1}^{e} frac{dx}{x(1+log x)^{2}} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{1}^{e} \frac{dx}{x(1+\log x)^{2}}$.$u = 1 + \log x$ આદેશ લેતા,$du = \frac{1}{x} dx$ મળે.જ્યારે $x = 1$,ત્યારે $u = 1 + \log 1 =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{1}^{e} \frac{dx}{x(1+\log x)^{2}}$.$u = 1 + \log x$ આદેશ લેતા,$du = \frac{1}{x} dx$ મળે.જ્યારે $x = 1$,ત્યારે $u = 1 + \log 1 = 1 + 0 = 1$.જ્યારે $x = e$,ત્યારે $u = 1 + \log e = 1 + 1 = 2$.તેથી,$I = \int_{1}^{2} \frac{du}{u^{2}} = \int_{1}^{2} u^{-2} du$.$I = \left[ \frac{u^{-1}}{-1} \right]_{1}^{2} = \left[ -\frac{1}{u} \right]_{1}^{2}$.$I = -\left( \frac{1}{2} - \frac{1}{1} \right) = -\left( -\frac{1}{2} \right) = \frac{1}{2}$.

$\int_{1}^{e} \frac{dx}{x(1+\log x)^{2}} =$

Similar Questions

$\int_0^{\pi /2} \frac{\sin x \cos x}{1 + \sin^4 x} \, dx = $

$\int\limits_0^1 {\frac{{{{\tan }^{ - 1}}x}}{x}\,dx} = $

નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sec ^2 x}{(1+\tan x)(2+\tan x)} d x=$

$\int_0^1 \frac{\tan^{-1} x}{1 + x^2} \,dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module