int_0^1 frac{tan^{-1} x}{1 + x^2} ,dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_0^1 \frac{	an^{-1} x}{1 + x^2} \,dx$. $t = 	an^{-1} x$ આદેશ લેતા. તેથી,$dt = \frac{1}{1 + x^2} \,dx$. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi^2}{32}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_0^1 \frac{	an^{-1} x}{1 + x^2} \,dx$. $t = 	an^{-1} x$ આદેશ લેતા. તેથી,$dt = \frac{1}{1 + x^2} \,dx$. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = 	an^{-1}(0) = 0$. જ્યારે $x = 1$,ત્યારે $t = 	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા,આપણને મળે છે: $I = \int_0^{\pi/4} t \,dt = \left[ \frac{t^2}{2} ight]_0^{\pi/4} = \frac{1}{2} \left( \left( \frac{\pi}{4} ight)^2 - 0^2 ight) = \frac{1}{2} \cdot \frac{\pi^2}{16} = \frac{\pi^2}{32}$.

$\int_0^1 \frac{\tan^{-1} x}{1 + x^2} \,dx = $

Similar Questions

નીચેનું સંકલન $\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}(2 \operatorname{cosec} x)^{17} d x$ કોના બરાબર છે?

$\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\operatorname{cosec} x \cdot \cot x}{1+\operatorname{cosec}^2 x} d x=$

$\int_{8}^{18} \frac{1}{(x+2) \sqrt{x-3}} \, dx = $

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ $(\alpha < \beta)$ એ $18x^2 - 9\pi x + \pi^2 = 0$,$f(x) = x^2$,અને $g(x) = \cos x$ ના બીજ છે. તો $\int_{\alpha}^{\beta} x (g \circ f(x)) dx =$

સંકલન $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{d x}{\sin 2 x(\tan ^5 x+\cot ^5 x)}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module