17^{30} ને 5 વડે ભાગતા મળતી ન્યૂનતમ શેષ કેટલી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે $17^{30}$ ને $5$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધવાની છે.પ્રથમ,નોંધો કે $17 \equiv 2 \pmod{5}$.તેથી,$17^{30} \equiv 2^{30} \pmod{5}$.ફર્માના લિટલ પ્રમે

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) આપણે $17^{30}$ ને $5$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધવાની છે.પ્રથમ,નોંધો કે $17 \equiv 2 \pmod{5}$.તેથી,$17^{30} \equiv 2^{30} \pmod{5}$.ફર્માના લિટલ પ્રમેય મુજબ,$5$ એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે અને $\gcd(2, 5) = 1$ હોવાથી,$2^{5-1} \equiv 1 \pmod{5}$,એટલે કે $2^4 \equiv 1 \pmod{5}$.હવે,આપણે $2^{30} = (2^4)^7 	imes 2^2$ લખી શકીએ.સંગતતા મૂકતા,$2^{30} \equiv (1)^7 	imes 2^2 \pmod{5}$.$2^{30} \equiv 1 	imes 4 \pmod{5}$.$2^{30} \equiv 4 \pmod{5}$.આમ,ન્યૂનતમ શેષ $4$ છે.

$17^{30}$ ને $5$ વડે ભાગતા મળતી ન્યૂનતમ શેષ કેટલી છે?

Similar Questions

જો $x$ ને $4$ વડે ભાગતા મળતી શેષ $3$ હોય,તો $(2020+x)^{2022}$ ને $8$ વડે ભાગતા મળતી શેષ ....... છે.

જો $P(n):$ " $2^{2n}-1$ એ તમામ $n \in N$ માટે $k$ વડે વિભાજ્ય છે " સત્ય હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

કોઈપણ પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે,$(15 \times 5^{2n}) + (2 \times 2^{3n})$ એ નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે?

$101^{100} - 1$ સંખ્યાને ભાગતી સૌથી મોટી પૂર્ણાંક સંખ્યા કઈ છે?

જ્યારે $(11)^{1011} + (1011)^{11}$ ને $9$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module