यदि alpha, beta समीकरण x^2 - 3x + a = 0 के मू | vedclass

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Question

(C) माना वर्धमान $G.P.$ $k, kr, kr^2, kr^3$ है जहाँ $r > 1$ और $k > 0$ है।अतः $\alpha = k, \beta = kr, \gamma = kr^2, \delta = kr^3$ है।प्रथम समीकरण $

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$(2, 32)$

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(C) माना वर्धमान $G.P.$ $k, kr, kr^2, kr^3$ है जहाँ $r > 1$ और $k > 0$ है।अतः $\alpha = k, \beta = kr, \gamma = kr^2, \delta = kr^3$ है।प्रथम समीकरण $x^2 - 3x + a = 0$ से,मूलों का योग $\alpha + \beta = k(1 + r) = 3$ और गुणनफल $\alpha \beta = k^2 r = a$ है।द्वितीय समीकरण $x^2 - 12x + b = 0$ से,मूलों का योग $\gamma + \delta = kr^2(1 + r) = 12$ और गुणनफल $\gamma \delta = k^2 r^5 = b$ है।योग वाले समीकरणों को विभाजित करने पर: $\frac{kr^2(1 + r)}{k(1 + r)} = \frac{12}{3} \implies r^2 = 4$। चूँकि श्रेणी वर्धमान है,$r = 2$ है।$r = 2$ को $k(1 + r) = 3$ में रखने पर,हमें $k(3) = 3 \implies k = 1$ प्राप्त होता है।इस प्रकार,मूल $1, 2, 4, 8$ हैं।अतः $a = \alpha \beta = 1 	imes 2 = 2$ और $b = \gamma \delta = 4 	imes 8 = 32$ है।इसलिए,$(a, b) = (2, 32)$।

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