alpha ,;beta समीकरण {x^2} - 3x + a = 0 के मू | vedclass

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Question

(c) चूँकि $\alpha ,\;\beta ,\;\gamma ,\;\delta $   एक आरोही गुणोत्तर श्रेणी बनाते हैं,

अतः $\alpha \delta  = \beta \gamma

Vedclass · Accepted Answer

$(2, 32)$

Vedclass · Answer

(c) चूँकि $\alpha ,\;\beta ,\;\gamma ,\;\delta $   एक आरोही गुणोत्तर श्रेणी बनाते हैं,

अतः $\alpha \delta  = \beta \gamma $ जहा $\alpha  < \beta  < \gamma  < \delta $

 

${x^2} - 3x + a = 0$ को हल करने पर, $x = \frac{1}{2}(3 \pm \sqrt {9 - 4a} )$

 

$\alpha  < \beta $ अतः $\alpha  = \frac{1}{2}(3 - \sqrt {9 - 4a} ),\;$

 

$\beta  = \frac{1}{2}(3 + \sqrt {9 - 4a} )$

 

इसी प्रकार ${x^2} - 12x + b = 0$ से,  

 

$\gamma  = \frac{1}{2}(12 - \sqrt {144 - 4b} ),\;$

 

$\delta  = \frac{1}{2}(12 + \sqrt {144 - 4b} )$

 

$\alpha ,\;\beta ,\;\gamma ,\;\delta $ के मानों को $\alpha \delta  = \beta \gamma $   में रखने पर,  $(a,\;b) = (2,\;32)$

 

ट्रिक: विकल्पों द्वारा निरीक्षण से केवल विकल्प $(c)$ प्रतिबन्ध को संतुष्ट करता है।

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