यदि श्रेणी $1 + \frac{2}{x} + \frac{4}{x^2} + \frac{8}{x^3} + \dots \infty$ का योग एक परिमित संख्या है,तो

यदि एक अनंत $GP$ $a, ar, ar^{2}, ar^{3}, \ldots$ का योग $15$ है और इसके प्रत्येक पद के वर्गों का योग $150$ है,तो $ar^{2}, ar^{4}, ar^{6}, \ldots$ का योग क्या होगा?

एक $G.P.$ के अनंत पदों का योग $x$ है और इसके प्रत्येक पद का वर्ग करने पर,योग $y$ हो जाता है। तब इस श्रेणी का सार्व अनुपात है:

एक $G.P.$ के पहले दो पदों का योग $1$ है और इस श्रेणी का प्रत्येक पद अपने पिछले पद का दोगुना है,तो पहला पद क्या होगा?

$(x - 1)(x - \frac{1}{2})(x - \frac{1}{2^2}) \dots (x - \frac{1}{2^{49}})$ के विस्तार में $x^{49}$ का गुणांक क्या है?

एक $G.P.$ का योग जिसका सार्व अनुपात $r = 3$ है,$364$ है,और अंतिम पद $243$ है। पदों की संख्या $n$ ज्ञात कीजिए।