(1 + i)^{10},जहाँ i^2 = -1 है,किसके बराबर है? | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि $(1 + i)^2 = 1^2 + i^2 + 2i = 1 - 1 + 2i = 2i$. इसलिए,$(1 + i)^{10} = [(1 + i)^2]^5$. मान प्रतिस्थापित करने पर,हमें $(2i)^5 = 2^5

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$32i$

Vedclass · Answer

(A) हम जानते हैं कि $(1 + i)^2 = 1^2 + i^2 + 2i = 1 - 1 + 2i = 2i$. इसलिए,$(1 + i)^{10} = [(1 + i)^2]^5$. मान प्रतिस्थापित करने पर,हमें $(2i)^5 = 2^5 	imes i^5$ प्राप्त होता है। चूँकि $i^4 = 1$,इसलिए $i^5 = i^4 	imes i = 1 	imes i = i$. अतः,$32 	imes i = 32i$.

$(1 + i)^{10}$,जहाँ $i^2 = -1$ है,किसके बराबर है?

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$i^2+i^3+\ldots+i^{4000}=$

मान लीजिए ${\left( { - 2 - \frac{1}{3}i} \right)^3} = \frac{{x + iy}}{{27}}$ जहाँ $i = \sqrt{-1}$ और $x, y$ वास्तविक संख्याएँ हैं,तो $y - x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $a+bi = \frac{i}{1-i}$ है,तो $(a, b) =$

$\frac{(1-i)^3}{(2-i)(3-2i)}$ का काल्पनिक भाग (imaginary part) है

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