x^2 = xy એ એક સંબંધ છે જે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે સંબંધ $R$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ $\mathbb{R}$ પર $xRy \iff x^2 = xy$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.$1$. સ્વવાચકતા: કોઈપણ $x \in \mathbb{R}$ માટે,આ

Vedclass · Accepted Answer

સ્વવાચક (Reflexive)

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે સંબંધ $R$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ $\mathbb{R}$ પર $xRy \iff x^2 = xy$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.$1$. સ્વવાચકતા: કોઈપણ $x \in \mathbb{R}$ માટે,આપણે તપાસીએ કે $xRx$ સાચું છે કે નહીં. $xRx \iff x^2 = x \cdot x$,જે $x^2 = x^2$ છે. આ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે સાચું છે. તેથી,આ સંબંધ સ્વવાચક છે.$2$. સંમિતતા: $x, y \in \mathbb{R}$ માટે,જો $xRy$ હોય,તો $x^2 = xy$. શું આનો અર્થ એ થાય કે $yRx$,એટલે કે $y^2 = yx$? જો $x=0, y=1$ લઈએ,તો $0^2 = 0 \cdot 1$ એટલે કે $0=0$ (સાચું),પરંતુ $y^2 = yx$ એટલે કે $1^2 = 1 \cdot 0$ એટલે કે $1=0$ (ખોટું). તેથી,તે સંમિત નથી.$3$. પરંપરિતતા: જો $xRy$ અને $yRz$ હોય,તો $x^2 = xy$ અને $y^2 = yz$. જો $x=2, y=2, z=4$ લઈએ,તો $2^2 = 2 \cdot 2$ (સાચું),પરંતુ $2^2 = 2 \cdot 4$ (ખોટું). તેથી,તે પરંપરિત નથી.આમ,આ સંબંધ સ્વવાચક છે.

$x^2 = xy$ એ એક સંબંધ છે જે

Similar Questions

અરિક્ત ગણ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R$ સામ્ય સંબંધ (equivalence relation) બને તે માટે,તે પૂરતું છે જો $R$

ધારો કે $A = \{2, 4, 6, 8\}$. $A$ પરનો સંબંધ $R$,$R = \{(2, 4), (4, 2), (4, 6), (6, 4)\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો $R$ એ:

$R$ પર નીચેનામાંથી કયો સંબંધ સામ્ય સંબંધ (equivalence relation) છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module